小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com专题突破练12求数列的通项及前n项和1.(2021·湖南长郡中学月考)已知等比数列{an}的各项均为正数,且2a1+3a2=1,a32=9a2a6.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=log3a1+log3a2+…+log3an,求数列{1bn}的前n项和Tn.2.(2021·山东威海期末)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且满足a3=8,S5=2a7.(1)求数列{an}的通项公式;(2)若数列{bn}满足bn=ancosnπ+2n+1,求数列{bn}的前2n项和T2n.小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com3.(2021·东北三省四市联考)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,S5=25,且a3-1,a4+1,a7+3成等比数列.(1)求数列{an}的通项公式;(2)若bn=(-1)nan+1,Tn是数列{bn}的前n项和,求T2n.4.(2021·陕西西安铁一中月考)已知数列{an}是公差不为0的等差数列,且a2=3,a1,a2,a5成等比数列.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设Sn为数列{an+2}的前n项和,bn=1Sn,求数列{bn}的前n项和Tn.小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com5.(2021·广东揭阳检测)已知等差数列{an}与正项等比数列{bn}满足a1=b1=3,且b3-a3,20,a5+b2既是等差数列,又是等比数列.(1)求数列{an}和{bn}的通项公式;(2)在以下三个条件中任选一个,补充在下面问题中,并完成求解.①cn=1an·an+1+(-1)nbn,②cn=an·bn,③cn=2\(an+3\)anan+1bn+1.若,求数列{cn}的前n项和Sn.6.(2021·山东菏泽一模)已知等比数列{an}的前n项和为Sn,且an+1=2Sn+2,数列{bn}满足b1=2,(n+2)bn=nbn+1.(1)求数列{an}和{bn}的通项公式;(2)在an与an+1之间插入n个数,使这n+2个数组成一个公差为cn的等差数列,求数列{bncn}的前n项和Tn.小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com7.(2021·广东广州检测)已知数列{an}满足a1=1,an+1=3an+3n+1.(1)求证:数列{an3n}是等差数列;(2)求数列{an}的通项公式;(3)设数列{an}的前n项和为Sn,求证:Sn3n>3n2−74.小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com专题突破练12求数列的通项及前n项和1.解:(1)设等比数列{an}的公比为q(q>0),由a32=9a2a6,得a32=9a42,所以q2=19,所以q=13.由2a1+3a2=1,得2a1+3a1·13=1,所以a1=13.故数列{an}的通项公式为an=13n.(2)因为bn=log3a1+log3a2+…+log3an=-(1+2+…+n)=-n\(n+1\)2,所以1bn=-2n\(n+1\)=-2(1n-1n+1).所以Tn=1b1+1b2+…+1bn=-2(1-12)+(12-13)+…+(1n-1n+1)=-2nn+1.所以数列{1bn}的前n项和Tn=-2nn+1.2.解:(1)设{an}的公差为d,依题意,¿解得{a1=2,d=3.所以an=2+3(n-1)=3n-1.(2)因为bn=ancosnπ+2n+1=(-1)nan+2n+1=(-1)n·(3n-1)+2n+1,所以T2n=(a2-a1)+(a4-a3)+…+(a2n-a2n-1)+(22+23+…+22n+1)=3n+22\(1-22n\)1-2=3n+22n+2-4.3.解:(1)由题意可知S5=5\(a1+a5\)2=5a3=25,所以a3=5.设等差数列{an}的公差为d,由a3-1,a4+1,a7+3成等比数列,可得(6+d)2=4(8+4d),整理得d2-4d+4=0,解得d=2.所以an=a3+(n-3)d=2n-1.(2)因为bn=(-1)nan+1=(-1)n(2n-1)+1,所以T2n=(-1+1)+(3+1)+(-5+1)+(7+1)+…+[-(4n-3)+1]+(4n-1+1)=4n.4.解:(1)设等差数列{an}的公差为d(d≠0),则由题意,可知{a1+d=3,\(a1+d\)2=a1\(a1+4d\),解得{a1=1,d=2.∴an=1+2(n-1)=2n-1.(2)由(1)得an+2=2n+1,∴Sn=(a1+2)+(a2+2)+(a3+2)+…+(an-1+2)+(an+2)=3+5+7+…+(2n-1)+(2n+1)=\(2n+1+3\)n2=n2+2n.小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com∴bn=1Sn=1n2+2n=1n\(n+2\)=12(1n-1n+2).∴Tn=b1+b2+b3+…+bn-1+bn=12(1-13)+(12-14)+(13-15)+…+(1n-1-1n+1)+1n−1n+2=12(1+12-1n+1-1n+2)=34−2n+32\(n+1\)\(n+2\).5.解:(1)设等差数列{an}的公差为d,等比数列{bn}的公比为q(q>0),由已知得20=b3-a3=a5+b2,即20=3q2-(3+2d),20=(3+4d)+3q,解得d=2,q=3,所以an=2n+1,bn=3n.(2)若选择①,则cn=1an·an+1+(-1)nbn=1\(2n+1\)\(2n+3\)+(-3)n=12(12n+1-12n+3)+(-3)n,所以Sn=c1+c2+…+cn=12×(13-15)+(-3)1+12×(15-17)+(-3)2+…+12(12n+1-12n+3)+(-3)n=12(13-12n+3)+-3[1-\(-3\)n]1+3=n3\(2n+3\)−3[1-\(-3\)n]4.若选择②,则cn=an·bn...