小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com专题突破练14空间位置关系的判断与证明一、单项选择题1.(2021·广东深圳二模)设α,β为两个不同的平面,直线l⊂α,则“l∥β”是“α∥β”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.(2021·湖北荆门期中)在三棱柱ABC-A1B1C1中,点M在AB上,且AM=λAB,若BC1∥平面A1MC,则λ=()A.12B.13C.14D.233.(2021·山东泰安三模)如图,AB为圆锥底面直径,点C为底面圆O上异于A,B的动点,已知OA=❑√3,圆锥侧面展开图是圆心角为❑√3π的扇形,当∠PBC=π3时,PB与AC所成的角为()A.π3B.π6C.π4D.5π64.(2021·山东烟台二模)许多球状病毒的空间结构可抽象为正二十面体.正二十面体的每一个面均为等边三角形,共有12个顶点、30条棱.如图,由正二十面体的一个顶点P和与P相邻的五个顶点构成正五棱锥P-ABCDE,则PA与面ABCDE所成角的余弦值约为()(参考数据cos36°≈0.8)A.56B.58C.35D.5125.(2021·湖南衡阳月考)在菱形ABCD中,∠BAD=60°,将△ABD沿BD折起,使点A到达点A'的位置,且二面角A'-BD-C为60°,则A'D与平面BCD所成角的正切值为()A.34B.❑√74小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.comC.3❑√77D.126.(2021·山东青岛二模)已知正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为2,点P在矩形ACC1A1(包含边界)内运动,且∠PBD=45°,则动点P的轨迹的长度为()A.πB.❑√2πC.2πD.2❑√2π二、多项选择题7.(2021·山东潍坊三模)已知α,β是两个平面,m,n是两条直线,则下列说法正确的是()A.如果m⊥α,n∥α,那么m⊥nB.如果m⊥n,m⊥α,n∥β,那么α⊥βC.如果α∥β,m⊂α,那么m∥βD.如果m∥α,n∥β,α∥β,那么m∥n8.(2021·广东广州二模)如图,四棱锥P-ABCD的底面为矩形,PD⊥底面ABCD,AD=1,PD=AB=2,E为PB的中点,过A,D,E三点的平面α与平面PBC的交线为l,则下列结论正确的是()A.l∥平面PADB.AE∥平面PCDC.直线PA与l所成角的余弦值为❑√55D.平面α截四棱锥P-ABCD所得的上、下两部分几何体的体积的比值为35三、填空题9.(2021·山东潍坊期中)若平面α过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A,且平面α∥平面A1BD,平面α∩平面ABCD=l,则直线l与直线A1C1所成的角为.10.(2021·浙江宁波二模)如图,三棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为2❑√3的正三角形,AA1=3,AA1⊥AC,D为A1C1的中点,BD=3❑√3,则二面角A1-AC-B的正切值为.11.(2021·福建龙岩月考)如图,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M为AD的中点,动点P在正方形ABCD内(不包括边界),若B1P∥平面A1BM,则C1P的长度的取值范围是.小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com专题突破练14空间位置关系的判断与证明:1.B解析:当l∥β时,α与β可能平行也可能相交.当α∥β时,因为l⊂α,所以l∥β.故选B.2.A解析:如图,连接AC1,交A1C于点O,连接OM. BC1∥平面A1MC,BC1⊂平面ABC1,平面A1MC∩平面ABC1=OM,∴BC1∥OM.又在△ABC1中,O为AC1的中点,∴M为AB的中点,∴AM=12AB,∴λ=12.故选A.3.C解析:设圆锥的母线长为l,则l·❑√3π=2❑√3π,解得l=2. PB=PC=l=2,∠PBC=π3,∴BC=2.∴在Rt△ABC中,AC=2❑√2.作BD∥AC,与圆O交于点D,连接AD,则四边形ACBD为平行四边形,BD=AC=2❑√2.连接PD,则∠PBD为PB与AC所成的角.在△PBD中, PD=PB=2,BD=2❑√2,∴PB2+PD2=BD2,∴PD⊥PB,∴∠PBD=π4.故选C.4.A解析:设正二十面体的棱长为a,点P在面ABCDE内的射影为点O,则O为正五边形ABCDE的中心.连接OA,OB(图略),则∠AOB=72°,所以OA=12ABsin36°=12a❑√1-cos236°≈56a.因为PO⊥面ABCDE,所以∠PAO为PA与面ABCDE所成的角,所以cos∠PAO=OAPA≈56aa=56.5.C解析:连接AC,交BD于点O,则AC⊥BD.将△ABD沿BD折起,得到△A'BD,可知A'O⊥BD,CO⊥BD,则∠A'OC为二面角A'-BD-C的平面角,所以∠A'OC=60°.设菱形ABCD的边长为2,则A'O=CO=❑√3,又∠A'OC=60°,所以△A'OC为等边三角形.过点A'作小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.comA'E⊥OC于点E,连接DE,则A'E=32.因为A'O⊥BD,...