空间向量和立体几何高考复习专题五知识点一证明线面垂直,锥体体积的有关计算,求二面角,面面角的向量求法典例1、已知平行四边形，，，点是的中点.沿把进行翻折，使得平面平面.（1）求证：平面；（2）点是的中点，棱上一点使得，求二面角的余弦值.随堂练习：如图，斜三棱柱中，为正三角形，为棱上的一点，平面，平面.（1）证明：平面；（2）已知平面平面，求二面角的正弦值.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com典例2、如图，中，且，将沿中位线EF折起，使得，连结AB，AC，M为AC的中点.（1）证明：平面ABC；（2）求二面角的余弦值.随堂练习：如图，在四棱柱中，四边形和四边形都是矩形，，四边形是一个边长为4的菱形，.（1）求证：平面；（2）求平面与平面夹角的余弦值.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com典例3、如图，在多面体中，，，，四边形是矩形，平面平面，.（1）证明：平面；（2）若二面角的正弦值为，求的值.随堂练习：如图，多面体中，，，为的中点，四边形为矩形.（1）证明：；（2）若，，当三棱锥的体积最大时，求二面角的余弦值.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com知识点二线面角的向量求法,线面平行的性质典例4、如图，在四棱锥中，底面是边长为1的正方形，平面，为棱的中点.（1）求证：平面；（2）再从条件①、条件②、条件③中选择一个作为已知，求：直线与平面所成角的正弦值，以及点到平面的距离.条件①：；条件②：平面；条件③：.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com随堂练习：如图，在三棱柱中，侧面为正方形，平面平面，，M，N分别为，AC的中点．（1）求证：平面；（2）再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求直线AB与平面BMN所成角的正弦值．条件①：；条件②：．注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．典例5、如图，在三棱柱中，，D为中点，四边形为正方形．（1）求证：平面；（2）再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求直线与平面所成角的正弦值．条件①：；条件②：小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com．注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．随堂练习：如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，，，为的中点，为上一点，平面.（1）求证：为的中点；（2）再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求直线与平面所成角的正弦值.条件①：；条件②：.注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com典例6、如图，在三棱柱中，侧面是边长为2的正方形，，，分别是，的中点.（1）证明：平面；（2）若，再从条件①、条件②中选择一个作为条件，求直线与平面所成角的正弦值.条件①：异面直线与所成的角为45°；条件②：是等腰三角形.随堂练习：如图，在三棱柱中，四边形是边长为4的正方形.再从条件①条件②､､条件③中选择两个能解决下面问题的条件作为已知.（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值；（3）设是的中点，棱上是否存在点，使得平面？若存在，求线段的长；若不存在，说明理由.条件①：；条件②：；条件③：平面平面.注：如果选择多种方案分别解答，那么按第一种方案解答计分.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com空间向量和立体几何高考复习专题五答案典例1、答案：（1）证明见解析（2）解：（1）证明：在中，，，，由余弦定理知，，∴，又平面平面，平面平面，平面，∴平面.（2）设是的中点，因为，，则为正三角形，则，，且， 平面平面，平面平面，平面，∴平面，∴.由题可知，，∴为正三角形，∴.以为原点，为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系，如图，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com则，，，，设，则，，， ，∴，即，解得.∴当点为棱的中点时满足题意，即，设平面的一个法向量为，，，...