空间向量和立体几何高考复习专题十二知识点一证明线面平行,面面角的向量求法典例1、在三棱锥中，，，，分别为，的中点，，，分别为，，的中点，平面，与平面所成的角为．（1）求证：平面；（2）求平面与平面的夹角的余弦值．随堂练习：在正方体中，E，F分别是，的中点．（1）求证：∥平面；（2）求平面与平面EDC所成的二面角的正弦值．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com典例2、如图1，已知△ABC是边长为4的正三角形，D，E，F分别是AB，AC，BC边的中点，将△ADE沿DE折起，使点A到达如图2所示的点P的位置，M为DP边的中点．（1）证明：平面MEF．（2）若平面平面BCED，求平面MEF与平面PDE所成锐二面角的余弦值．随堂练习：如图，在四棱锥E-ABCD中，，，E在以AB为直径的半圆上（不包括端点），平面平面ABCD，M，N分别为DE，BC的中点．（1）求证：平面ABE；（2）当四棱锥E-ABCD体积最大时，求二面角N-AE-B的余弦值．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com典例3、如图1，在边长为4的等边三角形ABC中，D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，沿DE把折起，得到如图2所示的四棱锥.（1）证明：平面.（2）若二面角的大小为60°，求平面与平面的夹角的大小.随堂练习：已知正方形的边长为4，E、F分别为AD、BC的中点，以EF为棱将正方形ABCD折成如图所示的60°的二面角，点M在线段AB上．（1）若M为AB的中点，且直线MF与由A，D，E三点所确定平面的交点为O，试确定点O的位置，并证明直线平面EMC；（2）是否存在点M，使得直线DE与平面EMC所成的角为；若存在，求此时二面角的余弦值，若不存在，说明理由．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com知识点二线面垂直证明线线垂直,面面垂直证线面垂直,面面角的向量求法典例4、已知矩形所在的平面与直角梯形所在的平面垂直，，且.（1）求证：；（2）求平面与平面夹角的余弦值.随堂练习：如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，底面ABCD是平行四边形，AC=CD=2，，，PC=3.（1）证:AD⊥PC小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（2）求平面PAB与平面PCD的夹角的正弦值.典例5、如图1是直角梯形ABCD，，，，，，以BE为折痕将折起，使点C到达的位置，且，如图（1）证明：（2）求二面角余弦值.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com随堂练习：如图，在直三棱柱，，．（1）证明：；（2）若三棱锥的体积为，求平面与平面夹角的余弦值．典例6、四棱锥，底面为矩形，侧面底面，．（1）证明：；（2）设与平面所成的角为，求二面角的大小．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com随堂练习：如图，直三棱柱中，，E，F分别是AB，的中点．（1）证明：EF⊥BC；（2）若，直线EF与平面ABC所成的角为，求平面与平面FEC夹角的余弦值．空间向量和立体几何高考复习专题十二答案典例1、答案：（1）证明见解析；（2）.解：（1）连结． ，分别为，的中点，∴，即四边形是梯形， ，为分别为，的中点，∴，而平面，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com平面∴平面， 、为分别为、的中点，∴，而平面，平面∴平面，又，平面，平面，∴平面平面，平面，∴平面；（2） ，为的中点，∴， 平面，故，，两两垂直．分别以，，所在直线为轴，轴，轴建立空间直角坐标系．不妨设，由得，， 与平面所成的角为，而平面，∴，∴，∴，，，易知为平面的法向量，，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com设为平面的法向量，∴，令，则为平面的一个法向量，∴，∴平角与平面的夹角的余弦值为.随堂练习：答案：（1）见解析；（2）.解：（1）如图，连接，，连接， BC∥且BC＝，∴四边形是平行四边形，∴∥且， E是中点，G是中点，∴∥CG且，∴四边形是平行四边形，∴∥CE， 平面，CE平面，∴CE∥平面；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（2）如图建立空...