小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第11讲函数的图像知识梳理一、掌握基本初等函数的图像（1）一次函数；（2）二次函数；（3）反比例函数；（4）指数函数；（5）对数函数；（6）三角函数．二、函数图像作法1、直接画①确定定义域；②化简解析式；③考察性质：奇偶性（或其他对称性）、单调性、周期性、凹凸性；④特殊点、极值点、与横/纵坐标交点；⑤特殊线（对称轴、渐近线等）．2、图像的变换（1）平移变换①函数的图像是把函数的图像沿轴向左平移个单位得到的；②函数的图像是把函数的图像沿轴向右平移个单位得到的；③函数的图像是把函数的图像沿轴向上平移个单位得到的；④函数的图像是把函数的图像沿轴向下平移个单位得到的；（2）对称变换①函数与函数的图像关于轴对称；函数与函数的图像关于轴对称；函数与函数的图像关于坐标原点对称；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com②若函数的图像关于直线对称，则对定义域内的任意都有或（实质上是图像上关于直线对称的两点连线的中点横坐标为，即为常数）；若函数的图像关于点对称，则对定义域内的任意都有③的图像是将函数的图像保留轴上方的部分不变，将轴下方的部分关于轴对称翻折上来得到的（如图（a）和图（b））所示④的图像是将函数的图像只保留轴右边的部分不变，并将右边的图像关于轴对称得到函数左边的图像即函数是一个偶函数（如图（c）所示）．注：的图像先保留原来在轴上方的图像，做出轴下方的图像关于轴对称图形，然后擦去轴下方的图像得到；而的图像是先保留在轴右方的图像，擦去轴左方的图像，然后做出轴右方的图像关于轴的对称图形得到．这两变换又叫翻折变换．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com⑤函数与的图像关于对称．（3）伸缩变换①的图像，可将的图像上的每一点的纵坐标伸长或缩短到原来的倍得到．②的图像，可将的图像上的每一点的横坐标伸长或缩短到原来的倍得到．【解题方法总结】（1）若f(m+x)=f(m−x)恒成立，则y=f(x)的图像关于直线x=m对称．（2）设函数y=f(x)定义在实数集上，则函数y=f(x−m)与y=f(m−x)(m>0)的图象关于直线x=m对称．（3）若f(a+x)=f(b−x)，对任意x∈R恒成立，则y=f(x)的图象关于直线x=a+b2对称．（4）函数与函数的图象关于直线对称．（5）函数....与函数的图象关于直线对称．（6）函数与函数的图象关于点中心对称．（7）函数平移遵循自变量“左加右减”，函数值“上加下减”．必考题型全归纳题型一：由解析式选图（识图）【例1】（2024·山东烟台·统考二模）函数的部分图象大致为（）A．B．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comC．D．【答案】C【解析】由，得，所以为偶函数，故排除BD.当时，，排除A.故选：C.【对点训练1】（2024·重庆·统考模拟预测）函数的图像是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】因为，令，则，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com即，解得，或，解得，所以当时，函数有1个零点，当时，函数有2个零点，所以排除AD；当时，，则，当时，，所以当时，，函数单调递增，所以B正确；故选：B.【对点训练2】（2024·安徽安庆·安庆市第二中学校考二模）函数的部分图象大致是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由解析式可得，，排除A；观察C、D选项，其图象关于纵轴对称，而，说明不是偶函数，即其函数图象不关于纵轴对称，排除C、D；显然选项B符合题意.故选：B小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【对点训练3】（2024·全国·模拟预测）函数的大致图像为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】因为，其定义域为，所以，所以为偶函数，排除选项A，D，又因为，因为，所以，所以，排除选项C.故选：B.【解题方法总结】利用函数的性质（如定义域、值域、奇偶性、单调性、周期性、特殊点等）排除错误选项，从而筛选出正确答案题型二：由图象选表达式【例2】（2024·四川遂宁·统考二模）数学与音乐有着紧密的关联，我们平时听到的乐...