数列专题一知识点一累加法求数列通项,由递推关系证明等比数列,求等比数列前n项和典例1、已知数列{an}，{bn}满足a1=b1=1，是公差为1的等差数列，是公差为2的等差数列．（1）若b2=2，求{an}，{bn}的通项公式；（2）若，，证明：．随堂练习：已知数列满足．（1）求的通项公式；（2）若数列的前项和为，求数列的前项和．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com典例2、设数列满足，且．等差数列的公差d大于0．已知，且成等比数列．（1）求证：数列为等差数列，并求的通项公式；（2）求数列的前n项和．随堂练习：已知等差数列满足，，数列满足，．（1）求，的通项公式；（2）设，求数列的前项和．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com典例3、设数列的前项和为，，，数列中，，，，…，，…是首项、公差均为2的等差数列.（1）求数列、的通项公式；（2）令，求数列的前项和.随堂练习：已知数列中，，当时，，记．（1）求数列的通项公式；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（2）设数列的前n项和为，证明：．知识点二由Sn求通项公式,裂项相消法求和典例4、已知数列的前项和为，且．（1）求的通项公式；（2）若，求证：数列的前项和．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com随堂练习：已知数列的前项和为，且．1、求的通项公式；2、设数列的前项和为，证明：．典例5、已知数列的前n项和为，，，．（1）求的通项公式；（2）证明：．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com随堂练习：已知是数列的前n项和，，且．（1）求的通项公式；（2）证明：．典例6、已知数列的前n项和为，已知，，．（1）求数列的通项公式；（2）证明：．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com随堂练习：已知各项都是正数的数列的前项和为，，（1）求数列的通项公式；（2）设数列满足：，，数列的前项和，求证：；（3）若对任意恒成立，求的取值范围.数列专题一答案典例1、答案：（1）；（2）证明见解析小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com解：（1）因为是公差为1的等差数列，所以，即，且，所以，累加得，所以，则；（2）因为，累加得，所以，则，则，令，且，所以，且，所以，所以，且，从而，所以，当时，时，，所以．随堂练习：答案：（1）.（2）.解：（1）由题意数列满足，则.（2）由（1）可得，故，所以，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com故典例2、答案：（1）证明见解析，（2）解：（1）证明：因为，所以，又，所以数列是以4为首项，2为公差的等差数列，则，当则，n=1成立所以；（2）由，得，又成等比数列，使用，即，解得（舍去），所以，则，所以.随堂练习：答案：（1），；（2）.解：（1）设数列的公差为，由题可得，解得，故；因为满足，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com故当时，，故，符合该式，所以；（2）由题可得，设的前项和为，则，故则即，故.故数列的前项和为.典例3、答案：（1），.（2）解：（1）当时，由可得：；当时，由①，②则得：所以.因为，，所以数列为等比数列，所以.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com因为，，，…，，…是首项、公差均为2的等差数列，所以，，，……，累加得：，所以.n=1成立综上所述：，.（2）所以数列的前项和所以.随堂练习：答案：（1）（2）证明见解析解：（1）由题意得，所以，即．当时，．当时，也符合．综上，．（2）证明：由（1）得，当时；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com当时，，故当时，．综上，．典例4、答案：（1）（2）证明见解析解：（1）当时，．当时，，则，当时，满足上式，则．（2）由（1）可得，则． ∴所以.随堂练习：答案：（1）（2）证明见解析解：（1）由题意，当时，，当时，由得，两式相减，得，又，小学...