数列专题八知识点一等差数列的单调性,等比数列通项公式的基本量计算,求等比数列中的最大（小）项,数列新定义典例1、设数集满足：①任意，有；②任意x，，有或，则称数集具有性质.（1）判断数集和是否具有性质，并说明理由；（2）若数集且具有性质.（i）当时，求证：，，…，是等差数列；（ii）当，，…，不是等差数列时，求的最大值.随堂练习：已知项数为的有穷数列满足如下两个性质，则称数列具有性质P；①；②对任意的、，与至少有一个是数列中的项．（1）分别判断数列、、、和、、、是否具有性质，并说明理由；（2）若数列具有性质，求证：；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（3）若数列具有性质，且不是等比数列，求的值．典例2、对于无穷数列，若对任意，且，存在，使得成立，则称为“数列”．（1）若数列的通项公式为的通项公式为，分别判断是否为“数列”，并说明理由；（2）已知数列为等差数列，①若是“数列，，且，求所有可能的取值；②若对任意，存在，使得成立，求证：数列为“数列”．随堂练习：已知为正整数数列，满足．记．定义A的伴随数列如下：①；②，其中小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com．（1）若数列A：4，3，2，1，直接写出相应的伴随数列；（2）当时，若，求证：；（3）当时，若，求证：．典例3、已知数列：，，…，满足：（，2，…，，），从中选取第项、第项、…、第项（，）称数列，，…，为的长度为的子列.记为所有子列的个数.例如：0，0，1，其.（1）设数列：1，1，0，0，写出的长度为3的全部子列，并求；（2）设数列：，，…，，：，，…，，：，，…，，判断，，的大小，并说明理由；（3）对于给定的正整数，（），若数列：，，…，满足：小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，求的最小值.随堂练习：若项数为且的有穷数列满足：，则称数列具有“性质”．（1）判断下列数列是否具有“性质”，并说明理由；①1，2，4，3；②2，4，8，16．（2）设，2，，，若数列具有“性质”，且各项互不相同．求证：“数列为等差数列”的充要条件是“数列为常数列”；（3）已知数列具有“性质”．若存在数列，使得数列是连续个正整数1，2，，的一个排列，且，求的所有可能的值．知识点一利用定义求等差数列通项公式,由递推关系证明数列是等差数列,裂项相消法求小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com和典例4、设是公差不为0的等差数列，，是，的等比中项.（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前n项和.随堂练习：已知数列各项均为正数，且.（1）求的通项公式；（2）记数列的前项和为，求的取值范围.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com典例5、记为数列的前项和，已知．（1）证明：是等差数列；（2）若，记，求数列的前项和．随堂练习：数列满足，．（1）证明：数列为等差数列．（2）若，求数列的前项和．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com典例6、已知正项数列的前项和为，且，，.（1）求数列的通项公式；（2）记数列的前项和，求证：.随堂练习：已知数列满足（1）证明：数列为等差数列：（2）设数列满足，求数列的前项和.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com数列专题八答案典例1、答案：（1）数集不具有性质，数集具有性质，证明见解析（2）（i）证明见解析；（ii）4解：（1）证明：对于数集，，，所以数集不具有性质，对于数集，任意，，所以数集具有性质.（2）（i）当时，数集具有性质，，所以，即，因为，则，又因为，所以，则，因为，所以得，，，因为，所以，则，又因为，所以或，因为，所以(舍去)，即，，所以，即当时，，，…，是等差数小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com列.（ii）若数集且具有性质，按照(1)推导的方式得出一般结论，具体如下：因为，所以，即，因为，所以①，所以，，因为，所以，即，因为，根据，分两种情况：第一种...