小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题07函数的基本性质目录01思维导图02知识清单03核心素养分析04方法归纳一、函数的单调性1.增函数一般地，设函数f(x)的定义域为I,如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量x₁,xz,当x₁<x₂时，都有f(x₁)<f(x₂),那么就说函数f(x)在区间D上是增函数.2.减函数小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com一般地，设函数f(x)的定义域为I,如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量x₁,xz,当x₁<x₂时，都有f(x₁)>f(x₂),那么就说函数f(x)在区间D上是减函数.小结：对任意的x₁,x₂D,∈且x₁≠x₂有：（1）（2）(x₁-x₂)[f(x₁)-f(x₂)]>0=f(x)在D上是增函数；(x₁-x₂)[f(x₁)-f(x₂)]<0f(x)⇔在D上是减函数.二、单调区间如果函数y=f(x)在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，区间D叫做y=f(x)的单调区间.温馨提示：1.函数的单调性是针对定义城内某段区间而言的.2.函数单调性定义中的x₁,xg有三个特征：任意性；有大小；同属一个单调区间，三者缺一不①②③可.3.求函数的单调区间，应先求其定义域.三、单调函数的运算性质1.函数f(x)与f(x)+c(c为常数)具有相同的单调性.2.当a>0时，f(x)与a·f(x)的单调性相同，当a<0时，f(x)与a·f(x)的单调性相反.3.当f(x)恒为正值或恒为负值时，f(x)与的单调性相反.4.当f(x),g(x)同为增(减)函数时，f(x)+g(x)是增(减)函数.5.当f(x),g(x)同为增(减)函数时，若两者都恒大于零，则f(x)·g(x)也是增(减)函数；若两者都小于零，则f(x)·g(x)是减(增)函数.四、复合函数的单调性复合函数y=f(g(x)),在其定义域内单调性满足：f(x)g(x)f(g(x)小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com增函数增函数增函数增函数减函数减函数减函数增函数减函数减函数减函数增函数温馨提示:复合函数的单调性符合同增异减的法则“”.五、函数的最值1.函数的最大值一般地，设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足：(1)任意的xI,∈都有f(x)≤M;(2)存在x₀I,∈使得f(x₀)=M.那么,我们称M是函数y=f(x)的最大值，2.函数的最小值一般地，设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足：(1)任意的xI,∈都有f(x)≥M;(2)存在x₀I,∈使得f(xo)=M.那么,我们称M是函数y=f(x)的最小值六、函数的奇偶性Ⅰ、奇函数与偶函数的定义1.奇函数一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=-f(x)那么函数f(x)就叫做奇函数.2.偶函数一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么函数f(x)就叫做偶函数.温馨提示：函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件.若函数的定义域不关于原点对称，则此类函数为非奇非偶函数.Ⅱ、奇、偶函数的性质1.具有奇偶性的函数，其定义域关于原点对称.2.奇函数的图象是以原点为对称中心的中心对称图形；偶函数的图象是以y轴为对称轴的轴对称图形.3.若一个奇函数在x=0处有意义，则f(0)=0.4.若一个函数既是奇函数又是偶函数，则有f(x)=0.5.四则运算及复合函数的奇偶性f(x)g(x)f(x)+g(x)f(x)-g(x)f(x)·g(x)f(g(x)偶函数偶函数偶函数偶函数偶函数偶函数偶函数奇函数不确定奇函数偶函数小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com奇函数偶函数奇函数偶函数奇函数奇函数奇函数奇函数偶函数奇函数七、函数y=f(x)的图象的对称性1.函数y=f(x)的图象关于直线x=a对称⇔f(a+x)=f(a-x)f(2a-x)=f(x).⇔2.若函数y=f(x)(xR),f(x+a)=f(b-x)∈恒成立，则y=f(x)的图象的对称轴是直线3.画数y=f(a)的图象关于直线对称⇔f(a+mx)=f(b-mx)f(a+b-mx)=f(mx).⇔4.若f(x)=-f(-x+a),则函数y=f(x)的图象关于点对称.八、两个函数图象的对称性1.函数y=f(x)与函数y=f(-x)的图象关于直线x=0(即y轴)对称.2.函数y=f(x+a)与y=f(b-x)的图象关于直线对称.3.函数y=f(mx-a)与函数y=f(b-mx)的图象关于直线对称.九、函数的周期性Ⅰ、周期函数及最小正周期1.周期函数对于函数y=f(x),如果存在一个非零常数T,当x取定义域内的任何值时，都有f(x+T)=f(x...