小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第57讲直线的方程知识梳理知识点一：直线的倾斜角和斜率1、直线的倾斜角若直线与轴相交，则以轴正方向为始边，绕交点逆时针旋转直至与重合所成的角称为直线的倾斜角，通常用表示（1）若直线与轴平行（或重合），则倾斜角为（2）倾斜角的取值范围2、直线的斜率设直线的倾斜角为，则的正切值称为直线的斜率，记为（1）当时，斜率不存在；所以竖直线是不存在斜率的（2）所有的直线均有倾斜角，但是不是所有的直线均有斜率（3）斜率与倾斜角都是刻画直线的倾斜程度，但就其应用范围，斜率适用的范围更广（与直线方程相联系）（4）越大，直线越陡峭（5）倾斜角与斜率的关系当时，直线平行于轴或与轴重合；当时，直线的倾斜角为锐角，倾斜角随的增大而增大；当时，直线的倾斜角为钝角，倾斜角随的增大而减小；3、过两点的直线斜率公式已知直线上任意两点，，则小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（1）直线的斜率是确定的，与所取的点无关．（2）若，则直线的斜率不存在，此时直线的倾斜角为90°4、三点共线．两直线的斜率相等→三点共线；反过来，三点共线，则直线的斜率相等（斜率存在时）或斜率都不存在．知识点二：直线的方程1、直线的截距若直线与坐标轴分别交于，则称分别为直线的横截距，纵截距（1）截距：可视为直线与坐标轴交点的简记形式，其取值可正，可负，可为0（不要顾名思义误认为与“距离”相关）（2）横纵截距均为0的直线为过原点的非水平非竖直直线2、直线方程的五种形式3、求曲线（或直线）方程的方法：在已知曲线类型的前提下，求曲线（或直线）方程的思路通常有两种：（1）直接法：寻找决定曲线方程的要素，然后直接写出方程，例如在直线中，若用直接法则需找到两个点，或者一点一斜率（2）间接法：若题目条件与所求要素联系不紧密，则考虑先利用待定系数法设出曲线方程，然后再利用条件解出参数的值（通常条件的个数与所求参数的个数一致）4、线段中点坐标公式名称方程适用范围点斜式不含垂直于轴的直线斜截式不含垂直于轴的直线两点式不含直线和直线截距式不含垂直于坐标轴和过原点的直线一般式平面直角坐标系内的直线都适用小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com若点的坐标分别为且线段的中点的坐标为，则，此公式为线段的中点坐标公式．5、两直线的夹角公式若直线与直线的夹角为，则.必考题型全归纳题型一：倾斜角与斜率的计算例1．（2024·四川眉山·仁寿一中校考模拟预测）已知是直线的倾斜角，则的值为（）A．B．C．D．例2．（2024·重庆·重庆南开中学校考模拟预测）已知直线的一个方向向量为，则直线的倾斜角为（）A．B．C．D．例3．（2024·江苏宿迁·高二泗阳县实验高级中学校考阶段练习）经过两点的直线的倾斜角是（）A．B．C．D．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com变式1．（2024·全国·高二专题练习）如图，若直线的斜率分别为，则（）A．B．C．D．变式2．（2024·全国·高二专题练习）直线的倾斜角为（）A．B．C．D．变式3．（2024·全国·高二课堂例题）过两点，的直线的倾斜角是135°，则y等于（）A．1B．5C．D．变式4．（2024·高二课时练习）直线l经过，两点，那么直线l的斜率的取值范围为（）．A．B．C．D．变式5．（2024·全国·高三专题练习）函数的图像上有一动点，则在此动点小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com处切线的倾斜角的取值范围为（）A．B．C．D．【解题方法总结】正确理解倾斜角的定义，明确倾斜角的取值范围，熟记斜率公式，根据该公式求出经过两点的直线斜率，当时，直线的斜率不存在，倾斜角为，求斜率可用，其中为倾斜角，由此可见倾斜角与斜率相互关联，不可分割．牢记“斜率变化分两段，是其分界，遇到斜率要谨记，存在与否要讨论”．这可通过画正切函数在上的图像来认识．题型二：三点共线问题例4．（2024·全国·高二专题练习）已知三点在同一条直线上，则实数的值为（）A．2B．4C．8D...