小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com考点27函数y＝Asin(ωx＋φ)（3种核心题型+基础保分练+综合提升练+拓展冲刺练）【考试提醒】1.结合具体实例，了解y＝Asin(ωx＋φ)的实际意义；能借助图象理解参数ω，φ，A的意义，了解参数的变化对函数图象的影响.2.会用三角函数解决简单的实际问题，体会可以利用三角函数构建刻画事物周期变化的数学模型．【知识点】1．简谐运动的有关概念已知函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)，x≥0振幅周期频率相位初相AT＝f＝＝ωx＋φφ2.用“五点法”画y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)一个周期内的简图时，要找五个特征点ωx＋φ0π2πxy＝Asin(ωx＋φ)0A0－A03.函数y＝sinx的图象经变换得到y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象的两种途径小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com常用结论1．函数y＝Asin(ωx＋φ)＋k图象平移的规律：“左加右减，上加下减”．2．函数y＝Asin(ωx＋φ)图象的对称轴由ωx＋φ＝kπ＋，k∈Z确定；对称中心由ωx＋φ＝kπ，k∈Z确定其横坐标．【核心题型】题型一函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及变换(1)由y＝sinωx的象到图y＝sin(ωx＋φ)的象的：向左平移图变换(ω>0，φ>0)位度而个单长非φ位度．个单长(2)如果平移前后象的函的名不一致，那先利用公式化同名函两个图对应数称么应诱导为数，ω先成正为负时应变值【例题1】（2024·四川·模拟预测）已知函数的最小正周期为，给出下列三个结论：①；②函数在上单调递减；③将的图象向左平移个单位可得到的图象．其中所有正确结论的序号是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③【答案】D【分析】由函数的最小正周期求出，即可求出函数解析式，再根据正弦函数的性质一一判断即可.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【详解】因为函数的最小正周期为且，所以，解得，所以；则，故①正确；当时，，因为在上单调递减，所以函数在上单调递减，故②正确；将的图象向左平移个单位得到，因为，所以结论③正确.故选：D【变式1】（2024·北京通州·二模）已知的数（），若的最小正周期为，的图象向左平移个单位长度后，再把图象上各点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）得到函数的图象，则；若在区间上有3个零点，则的一个取值为．【答案】或6（答案不唯一）【分析】由的最小正周期为，可求出，再根据三角函数的平移和伸缩变化可求出；根据，求出，结合题意可小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com得，解不等式即可得出答案.【详解】因为的最小正周期为，所以，解得：，所以，的图象向左平移个单位长度后，可得：，再把图象上各点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）得到函数的图象，所以；因为，，在区间上有3个零点，所以，解得：，则的一个取值可以为6.故答案为：或；6（答案不唯一）.【变式2】（2024·山东·模拟预测）在中，角，，所对的边分别为，，，函数，图象的相邻两对称轴间的距离为，且，将的图象向右平移个单位得到的图象且，的内切圆的周长为．则的面积的最小值为.【答案】小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【分析】根据题意求出的解析式，由平移规律得到的解析式，由得到，由面积公式和余弦定理，借助基本不等式即可求出的取值，进而得到面积最小值.【详解】因为函数图象的相邻两对称轴间的距离为，所以，可得，所以，故，即，所以或，所以或，因为，所以，即，因为将的图象向右平移个单位得到的图象，所以.由，得，所以，即，且，所以.因为的内切圆的周长为，所以的内切圆的半径为1，所以，所以，即，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com在中，由余弦定理得：，所以，所以，所以，即，当且仅当时取等号，所以的面积的最小值为.故答案为：【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；...