九年级同步1/17相似三角形是九年级数学上学期第一章第三节的内容，本讲主要讲解相似三角形的判定和相似三角形的性质；重点是根据已知条件灵活运用不同的判定定理对三角形相似进行判定，并结合相似三角形的性质进行相关的证明，难点是相似三角形的性质与判定的互相结合，以及相似三角形与分类讨论及函数思想的互相结合．1、相似三角形的定义如果一个三角形的三个角与另一个三角形的三个角对应相等，且它们各有的三边对应成比例，那么这两个三角形叫做相似三角形．如图，是的中位线，那么在与中，，，；．由相似三角形的定义，可知这两个三角形相似．用符号来表示，记作，其中点与点、点与点、点与点分别是对应顶点；符号“”读作“相似于”．用符号表示两个相似三角形时，通常把对应顶点的字母分别写在三角形记号“”后相应的位置上．根据相似三角形的定义，可以得出：（1）相似三角形的对应角相等，对应边成比例；两个相似三角形的对应边的比，叫做这两个三角形的相似比（或相似系数）．（2）如果两个三角形分别与同一个三角形相似，那么这两个三角形也相似．2、相似三角形的预备定理平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似．如图，已知直线与的两边、所在直线分别交于点和点，则．相似三角形内容分析知识结构模块一：相似三角形的判定知识精讲EDAEDACBAECBAD相似三角形相似三角形相似三角形相似三角形相似三角形相似三角形相似三角形相似三角形相似三角形相似三角形相似三角形相似三角形内容分析内容分析内容分析内容分析内容分析内容分析内容分析内容分析内容分析内容分析内容分析内容分析知识结构知识结构知识结构知识结构知识结构知识结构知识结构知识结构知识结构知识结构知识结构知识结构模块一：相似三角形的判定模块一：相似三角形的判定模块一：相似三角形的判定模块一：相似三角形的判定模块一：相似三角形的判定模块一：相似三角形的判定模块一：相似三角形的判定模块一：相似三角形的判定模块一：相似三角形的判定模块一：相似三角形的判定模块一：相似三角形的判定模块一：相似三角形的判定知识精讲知识精讲知识精讲知识精讲知识精讲知识精讲知识精讲知识精讲知识精讲知识精讲知识精讲知识精讲步同级年九2/173、相似三角形判定定理1如果一个三角形的两角与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似．可简述为：两角对应相等，两个三角形相似．如图，在与中，如果、，那么．常见模型如下：C1B1A1CBA九年级同步3/174、相似三角形判定定理2如果一个三角形的两边与另一个三角形的两边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似．可简述为：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似．如图，在与中，，，那么．5、相似三角形判定定理3如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似．可简述为：三边对应成比例，两个三角形相似．如图，在与中，如果，那么∽．6、直角三角形相似的判定定理如果一个直角三角形的斜边及一条直角边与另一个直角三角形的斜边及一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似．可简述为：斜边和直角边对应成比例，两个直角三角形相似．如图，在和中，如果，，那么∽．【例1】如图，已知点P是中边AC上一点，联结BP，要使∽，那么例题解析C1B1A1CBAC1B1A1CBAC1B1A1CBA例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析步同级年九4/17应添加的一个条件为____________，或____________，或____________．【难度】★【答案】【解析】【例2】下列命题正确的是（）A．有一个角是40°的两个等腰三角形相似B．有一个角是106°的两个等腰三角形相似C．面积相等的两个直角三角形相似D．两边之比为3:5的两个直角三角形相似【难度】★【答案】【解析】【例3】下列44的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与相似的三角形所在的网格图形是（）A．B．C．D．【难度】★【答案】【解析】【例4】如图，中，AE交BC于点D，，，AE=8，BD=4，则DC的长等于（）A．B．C．D．【难度】★★【答案】【解析...