九年级同步解直角三角形是九年级上学期第二章第二节的内容，通过本节的学习，需要掌握直角三角形中，除直角外其余五个元素之间的关系，并熟练运用锐角三角比的意义解直角三角形，以及解直角三角形的相关应用．重点在于理解仰角、俯角、方向角、坡度、坡角等概念，并能利用其解决实际问题；难点在于，若一个三角形不是直角三角形，要有意识把它化归为解直角三角形的问题．1、解直角三角形在直角三角形中，由已知元素求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形．在中，如果，那么它的三条边和两个锐角之间有以下的关系：（1）三边之间的关系：（2）锐角之间的关系：（3）边角之间的关系：，，解直角三角形内容分析知识结构模块一：解直角三角形知识精讲解直角三角形解直角三角形解直角三角形解直角三角形解直角三角形解直角三角形解直角三角形解直角三角形解直角三角形解直角三角形解直角三角形解直角三角形解直角三角形解直角三角形内容分析内容分析内容分析内容分析内容分析内容分析内容分析内容分析内容分析内容分析内容分析内容分析内容分析内容分析知识结构知识结构知识结构知识结构知识结构知识结构知识结构知识结构知识结构知识结构知识结构知识结构知识结构知识结构模块一：解直角三角形模块一：解直角三角形模块一：解直角三角形模块一：解直角三角形模块一：解直角三角形模块一：解直角三角形模块一：解直角三角形模块一：解直角三角形模块一：解直角三角形模块一：解直角三角形模块一：解直角三角形模块一：解直角三角形模块一：解直角三角形模块一：解直角三角形知识精讲知识精讲知识精讲知识精讲知识精讲知识精讲知识精讲知识精讲知识精讲知识精讲知识精讲知识精讲知识精讲知识精讲步同级年九【例1】中，，已知AB=6.4，，则______，AC=______，BC=______．（，，边长精确到0.1）【难度】★【答案】，，．【解析】，根据锐角三角形比的定义，，即得，同理．【总结】考查直角三角形中锐角三角比的定义和应用．【例2】若菱形的周长为8，相邻两内角之比为3:1，则菱形的高是______．【难度】★【答案】．【解析】菱形周长为8，则其边长为2，相邻两内角之比为3:1，则较小内角为，则菱形高为．【总结】考查菱形性质和相关锐角三角比的应用．【例3】如图，中，OA=OB，．已知点A的坐标是（4，0），则点B的坐标是____________．（用锐角三角比表示）【难度】★★【答案】．【解析】过点作轴交轴于点，则有，由，可得，，点在第二象限，可知其坐标即为．【总结】考查平面直角坐标系中点坐标与线段长度的转换，结合锐角三角比相关知识解题．【例4】如图，在中，，AB=AC，D为边AC的中点，于点E，连接BD，则的值为（）A．B．C．D．【难度】★★【答案】A【解析】设，，可得，，D为AC中点，则有，例题解析EDCBAMyxOBA例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析九年级同步，可得，则，．【总结】考查等腰直角三角形中的锐角三角比的应用．【例5】如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E是边AD的中点，若AC=10，DC=，则BO=______，的度数约为____°____＇（参考数据：）．【难度】★★【答案】5，18，26．【解析】根据矩形性质，，，根据勾股定理，，E是AD中点，则，，则有，，即得：．【总结】本题一方面考查矩形性质，另一方面考查锐角三角比的应用．【例6】在锐角中，AB=14，BC=14，，求cotC的值．【难度】★★【答案】．【解析】作交于，则有，得：，根据勾股定理可得，则．【总结】解三角形，通过作高把线段放到直角三角形中即可．【例7】如图，中，，AC=2，边BC上的高，求和的大小．【难度】★★【答案】，．【解析】，根据锐角三角比的定义，则有，，可得：，，可知，所以．OEDCBADCBA步同级年九【总结】解直角三角形的应用，直接采用特殊角锐角三角比，也可直接用勾股定理解题．【例8】如图，在锐角，，，且，求BC的长．【难度】★★【答案】10【解析】作交于点，由，可设，则有，根据勾股定理得：，因为，则，，，即，解得：，即得：．【总结】考查锐角三角比的应用，通过作高把线段放到直角三...