小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第08讲数学广角—数与形【基础知识】知识点：数与形1.从1开始的连续奇数的和正好是这串数个数的平方。2.有些计算问题或较为复杂的题目可以通过画图，把数字、算式转化成图形，使复杂的问题简单化、抽象的问题直观化，解决起来会更直观、更简单。【考点剖析】考点一：探索规律例1．（2021秋望城区期末）在解决“在全长•1050米的小路的一边植树，每隔15米栽一棵（两端都要栽），一共要栽多少棵？”这一问题时，同学们先选了一个简单数，然后借助画图的方法进行研究，从中发现规律，下面是三组同学探讨的过程，请补充完整。在全长8米的小路一边植树，每隔4米栽一棵（两端都要栽），一共要栽多少棵。画图列式：在全长12米的小路一边植树，每隔4米栽一棵（两端都要栽），一共要栽多少棵。画图列式：在全长16米的小路一边植树，每隔4米栽一棵（两端都要栽），一共要栽多少棵。画图列式：从研究中可以得出，两端都栽，棵数与间隔数的关系是植树棵数＝间隔数+1，那么1050米中共有70个间隔，两端都要栽，所以一共要栽71棵。【思路引导】植树问题中，两端都要栽时，植树棵数＝间隔数+1，由此即可解答。【完整解答】解：在全长8米的小路一边植树，每隔4米栽一棵（两端都要栽），一共要栽多少棵。画图在全长12米的小路一边植树，每隔4米栽一棵（两端都要栽），一共要栽多少棵。在全长16米的小路一边植树，每隔4米栽一棵（两端都要栽），一共要栽多少棵。画图小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com列式：8÷4+1＝3（棵）画图列式：12÷4+1＝4（棵）列式：16÷4+1＝5（棵）植树棵数＝间隔数+11050÷15＝70（个）70+1＝71（棵）答：两端都栽，棵数与间隔数的关系是植树棵数＝间隔数+1，那么1050米中共有70个间隔，两端都要栽，所以一共要栽71棵。故答案为：植树棵数＝间隔数+1，70，71。【考察注意点】考查了植树问题中两端都要栽时植树棵数＝间隔数+1的计算应用。考点二：算术中的规律例2．（2022•漳平市校级模拟）根据你发现的规律，算式1234567×8+7的得数是（）1×8+1＝912×8+2＝98123×8+3＝987A．9876B．98765C．987654D．9876543【思路引导】根据题意，1×8+1＝9，12×8+2＝98，123×8+3＝987，发现：第二个因数都是8，加号右边的数与等号右边个位上的数之和＝10，第一个因数与等号右边数的各个位上的数的和是10，进而完成选择。【完整解答】解：1+9＝2+8＝3+7＝4+6＝5+5＝6+4＝7+3，算式1234567×8+7＝9876543。故选：D。【考察注意点】此题重点考查根据已知式子总结出规律，应用规律解决问题。考点三：数列中的规律例3．（2022秋德江县期中）找规律填数，最后一个•里应该填（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．12B．36C．38【思路引导】观察前两组苹果上数的关系可得，下面两个数相乘的积是上面的数。【完整解答】解：故选：B。【考察注意点】仔细观察，比较总结规律是解决本题的关键。考点四：“式”的规律例4．（2021秋济阳区期末）根据规律填空。•1+3＝4＝22，1+3+5＝9＝321+3+5+7＝16＝421+3+5+7+9+11+13＝49＝72【思路引导】分析这些等式可知：1+3＝4＝22，1+3+5＝9＝32，1+3+5+7＝16＝42，这些等式的最左边是连续的奇数相加，最右边是左边奇数个数的平方，即：1+3+5+7+……+（2n﹣1）＝n2，由此求解即可。【完整解答】解：1+3＝4＝221+3+5＝9＝321+3+5+7＝16＝42小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com1+3+5+7+9+11+13＝49＝72故答案为：16，42；49，72。【考察注意点】对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，找到变化的规律进而求解。考点...