2019年广西梧州市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分.）1．（3分）﹣6的倒数是（）A．﹣6B．6C．D．2．（3分）下列计算正确的是（）A．3x﹣x＝3B．2x+3x＝5x2C．（2x）2＝4x2D．（x+y）2＝x2+y23．（3分）一个几何体的主视图和左视图都是矩形，俯视图是圆，则这个几何体是（）A．圆柱B．圆锥C．球D．正方体4．（3分）下列函数中，正比例函数是（）A．y＝﹣8xB．y＝C．y＝8x2D．y＝8x﹣45．（3分）如图，钟表上10点整时，时针与分针所成的角是（）A．30°B．60°C．90°D．120°6．（3分）直线y＝3x+1向下平移2个单位，所得直线的解析式是（）A．y＝3x+3B．y＝3x﹣2C．y＝3x+2D．y＝3x﹣17．（3分）正九边形的一个内角的度数是（）A．108°B．120°C．135°D．140°8．（3分）如图，DE是△ABC的边AB的垂直平分线，D为垂足，DE交AC于点E，且AC＝8，BC＝5，则△BEC的周长是（）A．12B．13C．14D．1519．（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．10．（3分）某校九年级模拟考试中，1班的六名学生的数学成绩如下：96，108，102，110，108，82．下列关于这组数据的描述不正确的是（）A．众数是108B．中位数是105C．平均数是101D．方差是9311．（3分）如图，在半径为的⊙O中，弦AB与CD交于点E，∠DEB＝75°，AB＝6，AE＝1，则CD的长是（）A．2B．2C．2D．412．（3分）已知m＞0，关于x的一元二次方程（x+1）（x﹣2）﹣m＝0的解为x1，x2（x1＜x2），则下列结论正确的是（）A．x1＜﹣1＜2＜x2B．﹣1＜x1＜2＜x2C．﹣1＜x1＜x2＜2D．x1＜﹣1＜x2＜2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）13．（3分）计算：＝．14．（3分）如图，已知在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，F、G分别是AD、AE的中点，且FG＝2cm，则BC的长度是cm．215．（3分）化简：﹣a＝．16．（3分）如图，▱ABCD中，∠ADC＝119°，BE⊥DC于点E，DF⊥BC于点F，BE与DF交于点H，则∠BHF＝度．17．（3分）如图，已知半径为1的⊙O上有三点A、B、C，OC与AB交于点D，∠ADO＝85°，∠CAB＝20°，则阴影部分的扇形OAC面积是．18．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠BAD＝60°，将菱形ABCD绕点A逆时针方向旋转，对应得到菱形AEFG，点E在AC上，EF与CD交于点P，则DP的长是．三、解答题（本大题共8小题，满分66分.）19．（6分）计算：﹣5×2+3÷﹣（﹣1）．20．（6分）先化简，再求值：﹣，其中a＝﹣2．21．（6分）解方程：+1＝．22．（8分）一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，球上分别标有数字﹣1，1，2．第一次从袋中任意摸出一个小球（不放回），得到的数字作为点M的横坐标x；再从袋中余下的两个小球中任意摸出一个小球，得到的数字作为点M的纵坐标y．3（1）用列表法或树状图法，列出点M（x，y）的所有可能结果；（2）求点M（x，y）在双曲线y＝﹣上的概率．23．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为BC上一点，AB＝5，BD＝1，tanB＝．（1）求AD的长；（2）求sinα的值．24．（10分）我市某超市销售一种文具，进价为5元/件．售价为6元/件时，当天的销售量为100件．在销售过程中发现：售价每上涨0.5元，当天的销售量就减少5件．设当天销售单价统一为x元/件（x≥6，且x是按0.5元的倍数上涨），当天销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）要使当天销售利润不低于240元，求当天销售单价所在的范围；（3）若每件文具的利润不超过80%，要想当天获得利润最大，每件文具售价为多少元？并求出最大利润．25．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，AF平分∠DAC，分别交DC，BC的延长线于点E，F；连接DF，过点A作AH∥DF，分别交BD，BF于点G，H．（1）求DE的长；（2）求证：∠1＝∠DFC．426．（12分）如图，已知⊙A的圆心为点（3，0），抛物线y＝ax2﹣x+c过点A，与⊙A交于B、C两点，连接AB、AC，且AB⊥AC，B、C两点的纵坐标分别是2、1．（1）请直接写出点B的坐标，并求a、c的值；（2）直线y＝kx+1经过点B，与x轴交于点D．点E（与点D不重合）在该直线...