2019年中考数学真题分类训练——专题二十二：新定义与阅读理解题1．(2019天水）如图1，对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．（1）概念理解：如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，问四边形ABCD是垂美四边形吗？请说明理由；（2）性质探究：如图1，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AC⊥BD．试证明：AB2+CD2=AD2+BC2；（3）解决问题：如图3，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连结CE、BG、GE．已知AC=4，AB=5，求GE的长．解：（1）四边形ABCD是垂美四边形．理由如下： AB=AD，∴点A在线段BD的垂直平分线上， CB=CD，∴点C在线段BD的垂直平分线上，∴直线AC是线段BD的垂直平分线，∴AC⊥BD，即四边形ABCD是垂美四边形；（2）如图1， AC⊥BD，∴∠AOD=∠AOB=∠BOC=∠COD=90°，由勾股定理得，AB2+CD2=AO2+BO2+DO2+CO2=AD2+BC2，∴AD2+BC2=AB2+CD2；（3）连接CG、BE， ∠CAG=∠BAE=90°，∴∠CAG+∠BAC=∠BAE+∠BAC，即∠GAB=∠CAE，在△GAB和△CAE中，，∴△GAB≌△CAE（SAS），∴∠ABG=∠AEC，又∠AEC+∠AME=90°，∴∠ABG+∠AME=90°，即CE⊥BG，∴四边形CGEB是垂美四边形，由（2）得，CG2+BE2=CB2+GE2， AC=4，AB=5，∴BC=3，CG=4，BE=5，∴GE2=CG2+BE2-CB2=73，∴GE=．2．(2019白银）阅读下面的例题及点拨，并解决问题：例题：如图①，在等边△ABC中，M是BC边上一点（不含端点B，C），N是△ABC的外角∠ACH的平分线上一点，且AM=MN．求证：∠AMN=60°．点拨：如图②，作∠CBE=60°，BE与NC的延长线相交于点E，得等边△BEC，连接EM．易证：△ABM≌△EBM（SAS），可得AM=EM，∠1=∠2；又AM=MN，则EM=MN，可得∠3=∠4；由∠3+∠1=∠4+∠5=60°，进一步可得∠1=∠2=∠5，又因为∠2+∠6=120°，所以∠5+∠6=120°，即：∠AMN=60°．问题：如图③，在正方形A1B1C1D1中，M1是B1C1边上一点（不含端点B1，C1），N1是正方形A1B1C1D1的外角∠D1C1H1的平分线上一点，且A1M1=M1N1．求证：∠A1M1N1=90°．解：延长A1B1至E，使EB1=A1B1，连接EM1、EC1，如图所示：则EB1=B1C1，∠EB1M1=90°=∠A1B1M1，∴△EB1C1是等腰直角三角形，∴∠B1EC1=∠B1C1E=45°， N1是正方形A1B1C1D1的外角∠D1C1H1的平分线上一点，∴∠M1C1N1=90°+45°=135°，∴∠B1C1E+∠M1C1N1=180°，∴E、C1、N1三点共线，在△A1B1M1和△EB1M1中，，∴△A1B1M1≌△EB1M1（SAS），∴A1M1=EM1，∠1=∠2， A1M1=M1N1，∴EM1=M1N1，∴∠3=∠4， ∠2+∠3=45°，∠4+∠5=45°，∴∠1=∠2=∠5， ∠1+∠6=90°，∴∠5+∠6=90°，∴∠A1M1N1=180°﹣90°=90°．3．(2019江西）特例感知（1）如图1，对于抛物线，，，下列结论正确的序号是_________；①抛物线，，都经过点；②抛物线，的对称轴由抛物线的对称轴依次向左平移个单位得到；③抛物线，，与直线的交点中，相邻两点之间的距离相等.形成概念（2）把满足（n为正整数）的抛物线称为“系列平移抛物线”.知识应用在（2）中，如图2.①“系列平移抛物线”的顶点依次为，，，…，，用含n的代数式表示顶点的坐标，并写出该顶点纵坐标y与横坐标x之间的关系式；②“系列平移抛物线”存在“系列整数点（横、纵坐标均为整数的点）”：，，，…，，其横坐标分别为：，，，…，（k为正整数），判断相邻两点之间的距离是否都相等，若相等，直接写出相邻两点之间的距离；若不相等，说明理由.③在②中，直线分别交“系列平移抛物线”于点，，，…，，连接，，判断，是否平行？并说明理由.解：（1）①当x=0,，所以正确；②的对称轴分别是直线，，，所以正确；③与交点（除了点C）横坐标分别为–1，–2，–3，所以距离为1，都相等，正确．（2）①，所以顶点，令顶点横坐标，纵坐标，，即：顶点满足关系式.②相邻两点之间的距离相等．理由：根据题意得；，，∴CnCn–1两点之间的铅直高度=．CnCn–1两点之间的水平距离=．∴由勾股定理得CnCn–12=k2+1，∴CnCn–1=.③与不平行．理由：根据题意得：，，，．过Cn，Cn–1分别作直线y=1的垂线，垂足为D，E，所以D（–k–n，1），E（–k–n+1，1）.在Rt△DAnCn中，tan∠DAnCn=，在Rt△EAn–1Cn–1中，tan∠EAn–...