PAGE17/整数和整除内容分析内容分析知识结构知识结构模块一：整数和整除的意义模块一：整数和整除的意义知精识讲知精识讲例解析题例解析题整数和整除是六年级数学上学期第一章第一节内容，主要对整数的分类和整除的概念进行讲解，重点是整除的概念理解，难点是整除条件的归纳总结．通过这节课的学习一方面为我们后期学习公因数和公倍数提供依据，另一方面也为下学期学习有理数奠定基础．1、整数的意义和分类（1）自然数：零和正整数统称为自然数；（2）整数：正整数、零、负整数，统称为整数．2、整除的意义整数除以整数，如果除得的商是整数而余数为零，我们就说能被整除；或者说能整除．六年级同步步同级年六PAGE16/【例1】在12、5.352、0、0.2、30、12.4、9.5、1这些数中，整数是_________，自然数是__________．【难度】★【答案】12，0，30，1；12，0，30，1．【解析】自然数：零和正整数统称为自然数；正整数、零、负整数，统称为整数．【总结】本题主要考查自然数和整数的概念．【例2】关于，下列说法正确的是（）A．18能整除3B．3能被整除18C．18能被3整除D．3不能整除18【难度】★【答案】C【解析】整数除以整数，如果除得的商是整数且余数为零，我们就说能被整除；或者说能整除．【总结】本题主要考查整除的概念．【例3】下列各组数中，第一个数能整除第二个数的是________．3和0.3；12和4；5和15；0.2和0.4；1.4和14；5和0.1．【难度】★★【答案】③【解析】整数除以整数，如果除得的商是整数且余数为零，我们就说能被整除；或者说能整除．【总结】本题依旧考查整除的概念．【例4】下列说法中，正确个数是（）整数包括负数、整数；1是最小的自然数；a除以b，商为整数，且余数为0，则a能被b整除；有最大的自然数，而没有最小的自然数；最大的正整数和最大的负整数都不存在．A．0个B．1个C．2个D．3个【难度】★★【答案】A【解析】①错，整数包括正整数、负整数和0；②错，0是最小的自然数；③错，要求a和b也要为整数；④错，没有最大的自然数，有最小的自然数为0．⑤错，没有最大的正整数，有最大的负整数为-1．【总结】本题主要考查整数的分类问题，注意0的特殊性．【例5】下面的几对数中，第一个数能除尽第二个数的是____________．7和11；9和2538；2和5；15和5；13和91；2和0.4；0.3和6；1.5和2.5．【难度】★★【答案】②③⑤⑥⑦PAGE17/生师总结整除与除尽有什么相同点？整除与除尽有什么不同点？模块二：因数和倍数知精识讲知精识讲【解析】a能除尽b是指b÷a所得的商是整数或有限小数，要与数的整除的概念区分开．【总结】本题主要考查除尽的概念，注意与数的整除的区分．【例6】有15位同学参加学校组织的夏令营活动，老师准备把她们平均分成若干小组，有几种分法？有可能把他们平均分成4个小组吗？为什么？【难度】★★【答案】一组、三组、五组、十五组均可．不能平均分成4个小组，因为4不能整除15．【解析】因为15=1×15=3×5，所以可分为一组、三组、五组或者十五组．【总结】本题主要考查数的整除在实际问题中的应用．【例7】一班同学分成四个小组糊纸盒，每组糊的个数同样多，小马虎统计时说：全班共糊纸盒342个．小马虎的统计对吗？为什么？【难度】★★★【答案】不对，因为4不能整除342．【解析】342÷4=85......2，余数不为0．【总结】本题主要考查数的整除在实际问题中的应用．【例8】在1~600这600个数中，不能被2整除的数有多少个？不能被3整除的数有多少个？既不能被2整除，又不能被3整除的数有多少个？【难度】★★★【答案】300，400，200【解析】在1~600这600个数中，能被2整数的数有2，4，6，8，．．．．．．600，共有300个，则不能被2整除的数有600-300=300个；能被3整除的数有3，6，9，12，．．．．．．600，共有200个，则不能被3整除的数有600-200=400个；既能被2整除，又能被3整除的数有6，12，18，．．．．．．600，共有100个．能被2或3整除的数有300+200-100=400个，所以既不能被2整除，又不能被3整除的数有600-400=200个．【总结】本题主要考查整除在数字问题中的应用，注意思考方式的改变．1、因数和倍数六年级同步步同级年六PAGE16/例...