1/19期中复习容分析内知识结构模块一：数的整除知精识讲例解析题本讲将通过讲解易错点和常考题型帮助同学们做好期中复习．基本内容注意点1.1整数和整除的意义1、整数与自然数的概念；2、整除与除尽的联系与区别．1.2因数和倍数1、因数（约数）与倍数的概念；2、因数（约数）与倍数的求法．1.3能被2，5整除的数1、能被2或5整除的数的特征；2、能同时被2和5整除的数的特征；3、*能被3或9整除的数的特征；4、*奇数与偶数运算性质．1.4素数、合数和分解素因数1、素数（质数）与合数的概念及判断；2、100以内的素数；3、短除法分解素因数．1.5公因数和最大公因数1、公因数、最大公因数和互素的概念；2、求两个数的最大公因数；3、*求三个数的最大公因数；4、最大公因数的应用．1.6公倍数与最小公倍数1、公倍数和最小公倍数的概念；2、求两个数的最小公倍数；3、*求三个数的最小公倍数；4、最小公倍数的应用．【例1】概念辨析判断：（1）最大的正整数和最大的负整数都不存在．（）六年级同步步同级年六2/19（2）a除以b，如果除得的商是整数且余数为零，我们就说a能被b整除．（）（3）任何正整数都能被0整除．（）（4），则n一定能整除m．（）（5）能同时被6，8整除的数一定能被48整除．（）（6）一个正整数至少有两个因数．（）（7）一个正整数的倍数一定能被它的因数整除．（）（8）奇数的因数一定是奇数．（）（9）两个正整数的和或差的奇偶性相同．（）（10）两个偶数的积是偶数，两个偶数的商也是偶数．（）（11）两个素数的和一定是偶数．（）（12）两个连续素数的乘积一定是奇数．（）（13）两个连续正整数的和一定是素数．（）（14）一个合数至少有三个因数．（）（15）最小的自然数，最小的质数，最小的合数的和是7．（）（16）两个不同的素数一定互素．（）（17）如果两个整数的公因数是1，则这两个数一定互素．（）（18）7能整除a，又是b的最小倍数，所以a和b的最大公因数是7．（）（19）正整数a、b，若，那么a、b的最大公因数是4．（）（20）36和48的公因数共有6个．（）（21）两个正整数的最大公因数一定能整除这两个数．（）（22）若（a、b、c都是正整数），则a与b的最大公因数是c．（）（23）若，则两个正整数m、n的最小公倍数是m．（）（24）几个正整数的最大公因数一定比它们的最小公倍数小．（）（25）若三个正整数只有公因数1，则这三个数两两互素．（）．【难度】★【答案】××××√√√√√××××√×√√√×√√××√×【解析】整除的意义、因数和倍数、分解素因数等相关知识点的理解和应用．【总结】考查数的整除中相关概念的理解和辨析．【例2】写出50以内的所有素数_______________________________．【难度】★【答案】2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47．【解析】素数的因数只有1和它本身．【总结】考查素数的概念．【例3】能整除24的数有________________．【难度】★【答案】1，2，3，4，6，8，12，24．【解析】本题即求24的因数有哪些．【总结】考查整除的意义．【例4】在1~100这100个整数中，有25个素数，则合数有______个．3/19【难度】★【答案】74．【解析】．【总结】注意“1”既不是素数也不是合数．【例5】将342分解素因数为________________________________．【难度】★【答案】．【解析】分解素因数是将一个合数分解成几个素数乘积的形式，注意书写格式．【总结】本题主要考查分解素因数的概念．【例6】，则m的因数有______个．【难度】★★【答案】16．【解析】法一：，120的因数有16个；法二：，则m的因数有个．【总结】考查求一个数的因数有多少的方法．【例7】既是160的因数，又能被2整除的正整数有______个．【难度】★★【答案】10．【解析】160的因数有12个，除了1和5不能被2整除，其它均可．【总结】考查因数和整除的概念．【例8】从0、1、2、5四个数字中选三个数字组成的数字不重复的三位数，其中，偶数有______个，能被5整除的数有______个，能被5整除的偶数有______个．【难度】★★【答案】10；10；6．【解析】从0、1、2、5四个数字中选三个数字组成的数字不重复的三位数一共有18个，列举即可．【总结】...