1长方体的再认识是初中数学六年级下学期第4章的内容．通过本章的学习，同学们需要掌握长方体的表示方法、长方体直观图的画法，理清长方体中棱与棱的位置关系、棱与平面的位置关系、平面与平面的位置关系，并要学会如何检验直线与平面是否垂直、直线与平面是否平行、平面与平面是否垂直、平面与平面是否平行的方法．难点是相关的长方体的表面积和体积的计算．1、长方体的元素长方体有六个面，八个顶点，十二条棱．2、长方体的元素特征（1）长方体的每个面都是长方形．（2）长方体的十二条棱可以分为三组，每组中的四条棱的长度相等．（3）长方体的六个面可以分为三组，每组中的两个面的形状和大小相同．3、正方体是特殊的长方体【例1】填空：（1）长方体有______个顶点；（2）长方体有______个面，每个面都是______，相对的两个面的面积______；（3）长方体共有______条棱，按棱的长短可分为______组，每组棱的长度相等，每组长方体的再认识内容分析知识结构模块一：长方体的元素知识精讲例题解析2有______条棱．【难度】★【答案】见解析．【解析】（1）8；（2）6；长方形；相等；（3）十二；三；四．【总结】考查长方体的相关元素的概念．【例2】判断：（1）若长方体的十二条棱都相等，这个长方体就是正方体；（）（2）桌面所在的平面的大小就是桌面的大小；（）（3）长方体共有6个面；（）（4）长方体的六个面，至少有四个面的形状、大小相同；（）（5）平面就是水平面；（）（6）水平面是平面．（）【难度】★【答案】见解析．【解析】（1）正确；（2）错误：桌面所在的平面是无穷无尽的，但是桌面的面积是固定的；（3）正确；（4）错误，长方体至少有两个面形状大小相同；（5）错误：平面不一定是水平面（6）正确：水平面就是一个平面．【总结】考查长方体的元素，注意进行辨析．【例3】在长方体ABCD–EFGH中，与棱EF相等的棱是（）A．棱AB、棱CD、棱GHB．棱AB、棱AE、棱BFC．棱GH、棱EH、棱FGD．棱BC、棱CG、棱GF【难度】★【答案】A【解析】画图即可观察出，与一条棱相等的棱共有三条，分别是棱AB、棱CD、棱GH．【总结】考查长方体的棱的概念．3【例4】用一根长为100厘米的塑料管和橡皮泥做一个棱长为5厘米，6厘米和7厘米的长方体架子，应该如何截取？材料够吗？【难度】★★【答案】够，还剩28cm材料剩余．【解析】由题意，若按照棱长分别为5cm、6cm、7cm来做的话，可以做一个长方体架子，用掉（5+6+7）×4=72cm材料，还有28cm材料剩余．【总结】考查长方体的总棱长的和的概念．【例5】棱长总和是24厘米的正方体，它的表面积为______，体积为______．【难度】★★【答案】24平方厘米；8立方厘米．【解析】由题意可知正方体的棱长为：24÷12=2cm，故表面积为：2×2×6=24平方厘米，体积为：2×2×2=8立方厘米．【总结】考查正方体的表面积与体积的计算．【例6】长方体的长、宽、高之比为2:1:1，棱长总和是80厘米，把这个长方体截成两正方体时，表面积增加了_____．【难度】★★【答案】50平方厘米．【解析】设长为2x，宽为x，高为x，则有：（2x+x+x）×4=80，解得：x=5，所以长方体的长为：5×2=10cm；宽为5×1=5cm；高为5×1=5cm，当长方体被截成两个正方体时，即增加了两个面，则增加的面积为：5×5×2=50平方厘米．【总结】考查正方体的表面积问题，注意切割后表面积的变化．4【例7】要做一个棱长分别为3厘米、5厘米和7厘米的无盖的长方体纸盒，最少需要多大的纸？最多需要多大的纸？【难度】★★★【答案】最少107平方厘米，最多127平方厘米．【解析】要使得需要的纸最少：即使得无盖的那一面面积最大，此时需要：（3×5+3×7）×2+5×7=107平方厘米；要使得需要的纸最大：即使得无盖的那一面面积最小，此时需要：（3×7+5×7）×2+3×5=127平方厘米．【总结】考查长方体的表面积的运算，注意对无盖的理解．【例8】一根长为36分米的铁丝截开后刚好能够搭成一个长方体架子，这个长方体架子的长、宽、高的长度均为整数分米，且互不相等，求这个长方体的体积．【难度】★★★【答案】12立方分米或立方分米15或24立方分米．【解析】由题意可得，长宽高的和为36÷4=9，由题意...