2013年宁夏中考数学试卷（教师版）一、选择题（下列每小题所给的四个答案中只有一个是正确的，每小题3分，共24分）1．（3分）计算（a2）3的结果是（）A．a5B．a6C．a8D．3a2【微点】幂的乘方与积的乘方．【思路】根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，计算后直接选取答案．【解析】解：（a2）3＝a6．故选：B．【点拨】本题考查了幂的乘方的性质，熟练掌握性质是解题的关键．2．（3分）一元二次方程x（x﹣2）＝2﹣x的根是（）A．﹣1B．2C．1和2D．﹣1和2【微点】解一元二次方程﹣因式分解法．【思路】先移项得到x（x﹣2）+（x﹣2）＝0，然后利用提公因式因式分解，最后转化为两个一元一次方程，解方程即可．【解析】解：x（x﹣2）+（x﹣2）＝0，∴（x﹣2）（x+1）＝0，∴x﹣2＝0或x+1＝0，∴x1＝2，x2＝﹣1．故选：D．【点拨】本题考查了运用因式分解法解一元二次方程的方法：利用因式分解把一个一元二次方程化为两个一元一次方程．3．（3分）如图是某水库大坝横断面示意图．其中AB、CD分别表示水库上下底面的水平线，∠ABC＝120°，BC的长是50m，则水库大坝的高度h是（）A．25mB．25mC．25mD．m第1页/共22页【微点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【思路】首先过点C作CE⊥AB于点E，易得∠CBE＝60°，在Rt△CBE中，BC＝50m，利用正弦函数，即可求得答案．【解析】解：过点C作CE⊥AB于点E， ∠ABC＝120°，∴∠CBE＝60°，在Rt△CBE中，BC＝50m，∴CE＝BC•sin60°＝25（m）．故选：A．【点拨】此题考查了坡度坡角问题．注意能构造直角三角形，并利用解直角三角形的知识求解是解此题的关键．4．（3分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A＝22°，则∠BDC等于（）A．44°B．60°C．67°D．77°【微点】翻折变换（折叠问题）．【思路】由△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝22°，可求得∠B的度数，由折叠的性质可得：∠CED＝∠B＝68°，∠BDC＝∠EDC，由三角形外角的性质，可求得∠ADE的度数，继而求得答案．【解析】解：△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝22°，∴∠B＝90°﹣∠A＝68°，由折叠的性质可得：∠CED＝∠B＝68°，∠BDC＝∠EDC，∴∠ADE＝∠CED﹣∠A＝46°，∴∠BDC67°．第2页/共22页故选：C．【点拨】此题考查了折叠的性质、三角形内角和定理以及三角形外角的性质．此题难度不大，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．5．（3分）雅安地震后，灾区急需帐篷．某企业急灾区之所急，准备捐助甲、乙两种型号的帐篷共1500顶，其中甲种帐篷每顶安置6人，乙种帐篷每顶安置4人，共安置8000人．设该企业捐助甲种帐篷x顶、乙种帐篷y顶，那么下面列出的方程组中正确的是（）A．B．C．D．【微点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【思路】等量关系有：①甲种帐篷的顶数+乙种帐篷的顶数＝1500顶；②甲种帐篷安置的总人数+乙种帐篷安置的总人数＝8000人，进而得出答案．【解析】解：根据甲、乙两种型号的帐篷共1500顶，得方程x+y＝1500；根据共安置8000人，得方程6x+4y＝8000．列方程组为：．故选：D．【点拨】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，列方程组解应用题的关键是找准等量关系，此题中要能够分别根据帐篷数和人数列出方程．6．（3分）函数（a≠0）与y＝a（x﹣1）（a≠0）在同一坐标系中的大致图象是（）A．B．第3页/共22页C．D．【微点】一次函数的图象；反比例函数的图象．【思路】首先把一次函数化为y＝ax﹣a，再分情况进行讨论，a＞0时；a＜0时，分别讨论出两函数所在象限，即可选出答案．【解析】解：y＝a（x﹣1）＝ax﹣a，当a＞0时，反比例函数在第一、三象限，一次函数在第一、三、四象限，当a＜0时，反比例函数在第二、四象限，一次函数在第一、二、四象限，故选：A．【点拨】此题主要考查了反比例函数与一次函数图象，关键是掌握一次函数图象与系数的关系．一次函数y＝kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y＝kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；②当k＞0，b＜0，函数y＝kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；③当k＜0，b＞0时，函数y＝kx+b...