2010年宁夏中考数学试卷（教师版）一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．a5÷a3＝a2C．a2+a3＝a5D．（a2）3＝a5【微点】合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．【思路】根据同底数幂的乘法与除法，幂的乘方的运算法则计算即可．【解析】解：A、根据同底数幂的乘法，a2•a3＝a5，故本选项错误；B、根据同底数幂的除法，a5÷a3＝a2，故本选项正确；C、不是同底数幂相乘，不能指数相加，故本选项错误；D、根据幂的乘方，（a2）3＝a6，故本选项错误．故选：B．【点拨】本题主要考查幂的运算性质，需要熟练掌握．2．（3分）把多项式x3﹣2x2+x分解因式结果正确的是（）A．x（x2﹣2x）B．x2（x﹣2）C．x（x+1）（x﹣1）D．x（x﹣1）2【微点】提公因式法与公式法的综合运用．【思路】这个多项式含有公因式x，应先提取公因式，然后再按完全平分公式进行二次分解．【解析】解：原式＝x（x2﹣2x+1）＝x（x﹣1）2．故选：D．【点拨】本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．3．（3分）把61万用科学记数法可表示为（）A．6.1×104B．6.1×105C．6.0×105D．61×104【微点】科学记数法—表示较大的数．【思路】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．第1页/共19页【解析】解：61万＝610000＝6.1×105．故选：B．【点拨】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）用一个平面去截一个几何体，不能截得三角形截面的几何体是（）A．圆柱B．圆锥C．三棱柱D．正方体【微点】截一个几何体．【思路】看所给选项的截面能否得到三角形即可．【解析】解：A、圆柱的截面可能是圆，长方形，符合题意；B、圆锥的截面可能是圆，三角形，不符合题意；C、三棱柱的截面可能是三角形，长方形，不符合题意；D、正方体的截面可能是三角形，或四边形，或五边形，或六边形，不符合题意；故选：A．【点拨】本题考查常见几何体的截面的形状，注意正方体的截面经过几个面就可得到几边形．5．（3分）为了解居民节约用水的情况，增强居民的节水意识，下表是某个单元的住户当月用水量的调查结果住户（户）2451月用水量（方/户）24610则关于这12户居民月用水量，下列说法错误的是（）A．中位数6方B．众数6方C．极差8方D．平均数5方【微点】算术平均数；中位数；众数；极差．【思路】根据表中数据，分别利用中位数、众数、极差、平均数的定义即可求出它们，然后就可以作出判断．【解析】解：依题意得众数为6；中位数为（4+6）＝5；极差为10﹣2＝8；平均数为（2×2+4×4+5×6+10）＝5．故A错．第2页/共19页故选：A．【点拨】此题主要考查了众数、中位数、平均数、极差等定义，要求学生对于这些定义比较熟练．6．（3分）点A、B、C是平面内不在同一条直线上的三点，点D是平面内任意一点，若A、B、C、D四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点D有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【微点】平行四边形的判定．【思路】根据平面的性质和平行四边形的判定求解．【解析】解：由题意画出图形，在一个平面内，不在同一条直线上的三点，与D点恰能构成一个平行四边形，符合这样条件的点D有3个．故选：C．【点拨】解答此类题的关键是要突破思维定势的障碍，运用发散思维，多方思考，探究问题在不同条件下的不同结论，挖掘它的内在联系．注意图形结合的解题思想．7．（3分）把抛物线y＝﹣x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（）A．y＝﹣（x﹣1）2﹣3B．y＝﹣（x+1）2﹣3C．y＝﹣（x﹣1）2+3D．y＝﹣（x+1）2+3【微点】二次函数图象与几何变换．【思路】利用二次函数平移的性质．【解析】解：当y＝﹣x2向...