2014年宁夏中考数学试卷（教师版）一、选择题（下列每小题所给的四个答案中只有一个是正确的，每小题3分，共24分）1．（3分）下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．a8÷a4＝a2C．a3+a3＝2a6D．（a3）2＝a6【微点】合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．【思路】分别根据合并同类项、同底数幂的乘法和除法、幂的乘方法则进行计算即可．【解析】解：A、a2•a3＝a5≠a6，故A选项错误；B、a8÷a4＝a4≠a2，故B选项错误；C、a3+a3＝2a3≠2a6，故C选项错误；D、（a3）2＝a3×2＝a6，故D选项正确．故选：D．【点拨】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键，合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的次数不变．2．（3分）已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【微点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【思路】求出每个不等式的解集，找出不等式组的解集，再在数轴上把不等式组的解集表示出来，即可得出选项．【解析】解： 解不等式①得：x＞3，解不等式②得：x≥﹣1，∴不等式组的解集为：x＞3，在数轴上表示不等式组的解集为：第1页/共21页故选：B．【点拨】本题考查了在数轴上表示不等式组的解集，解一元一次不等式（组）的应用，关键是能正确在数轴上表示不等式组的解集．3．（3分）一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的解是（）A．x1＝x2＝1B．x1＝1，x2＝﹣1C．x1＝1，x2＝1D．x1＝﹣1，x2＝﹣1【微点】解一元二次方程﹣配方法．【思路】方程变形后，配方得到结果，开方即可求出值．【解析】解：方程x2﹣2x﹣1＝0，变形得：x2﹣2x＝1，配方得：x2﹣2x+1＝2，即（x﹣1）2＝2，开方得：x﹣1＝±，解得：x1＝1，x2＝1．故选：C．【点拨】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．4．（3分）实数a，b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（）A．a+b＝0B．b＜aC．ab＞0D．|b|＜|a|【微点】实数与数轴．【思路】根据图形可知，a是一个负数，并且它的绝对是大于1小于2，b是一个正数，并且它的绝对值是大于0小于1，即可得出|b|＜|a|．【解析】解：根据图形可知：﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，则|b|＜|a|；故选：D．【点拨】此题主要考查了实数与数轴，解答此题的关键是根据数轴上的任意两个数，右边的数总比左边的数大，负数的绝对值等于它的相反数，正数的绝对值等于本身．第2页/共21页5．（3分）若P1（x1，y1），P2（x2，y2）是函数y图象上的两点，当x1＞x2＞0时，下列结论正确的是（）A．0＜y1＜y2B．0＜y2＜y1C．y1＜y2＜0D．y2＜y1＜0【微点】反比例函数图象上点的坐标特征．【思路】根据反比例函数图象上点的坐标特征得y1，y2，然后利用求差法比较y1与y2的大小．【解析】解：把点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）代入y得y1，y2，则y1﹣y2， x1＞x2＞0，∴x1x2＞0，x2﹣x1＜0，∴y1﹣y20，即y1＜y2．故选：A．【点拨】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k．6．（3分）甲种污水处理器处理25吨的污水与乙种污水处理器处理35吨的污水所用时间相同，已知乙种污水处理器每小时比甲种污水处理器多处理20吨的污水，求两种污水处理器的污水处理效率．设甲种污水处理器的污水处理效率为x吨/小时，依题意列方程正确的是（）A．B．C．D．【微点】由实际问题抽象出分式方程．第3页/共21页【思路】设甲种污水处理器的污水处理效率为x吨/小时，则乙种污水处理器的污水处理效率为（x+20）吨/小时，根据甲种污水处理器处理25吨的污水与乙种污水处理器处理35吨的污水所用时间相同，列出方程．【解析】解：设甲种污水处理器的污水处理效率为x吨/小时，则乙种污水处理器的污水处理效率为（x+20）吨/小时，由题意得，．故选：B．【点拨】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．7．（3分）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是（）A．πcm2B．2πcm2C．6πcm2D．3πcm2【微点】...