2013年湖南省郴州市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）5的倒数是（）A．﹣5B．5C．D．﹣2．（3分）函数y＝中自变量x的取值范围是（）A．x＞3B．x＜3C．x≠3D．x≠﹣33．（3分）下列图案中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）下列运算正确的是（）A．x•x4＝x5B．x6÷x3＝x2C．3x2﹣x2＝3D．（2x2）3＝6x65．（3分）化简的结果为（）A．﹣1B．1C．D．6．（3分）数据1，2，3，3，5，5，5的众数和中位数分别是（）A．5，4B．3，5C．5，5D．5，37．（3分）在一年一度的“安仁春分药王节”市场上，小明的妈妈用280元买了甲、乙两种药材．甲种药材每斤20元，乙种药材每斤60元，且甲种药材比乙种药材多买了2斤．设买了甲种药材x斤，乙种药材y斤，你认为小明应该列出哪一个方程组求两种药材各买了多少斤？（）A．B．第1页（共25页）C．D．8．（3分）如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝25°，D是AB上一点．将Rt△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（）A．25°B．30°C．35°D．40°二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）据统计，我国今年夏粮的播种面积大约为415000000亩，415000000用科学记数法表示为．10．（3分）已知a+b＝4，a﹣b＝3，则a2﹣b2＝．11．（3分）已知一个多边形的内角和是1080°，这个多边形的边数是．12．（3分）已知关于x的一元二次方程x2+bx+b﹣1＝0有两个相等的实数根，则b的值是．13．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上一点，∠BAC＝70°，则∠OCB＝°．14．（3分）如图，点D、E分别在线段AB，AC上，AE＝AD，不添加新的线段和字母，要使△ABE≌△ACD，需添加的一个条件是（只写一个条件即可）．15．（3分）掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别标有数字1～6，掷得朝上的一面的第2页（共25页）数字为奇数的概率是．16．（3分）圆锥的侧面积为6πcm2，底面圆的半径为2cm，则这个圆锥的母线长为cm．三、解答题（本大题共6小题，每小题6分，共36分）17．（6分）计算：|﹣|+（2013﹣）0﹣（）﹣1﹣2sin60°．18．（6分）解不等式4（x﹣1）+3≥3x，并把解集在数轴上表示出来．19．（6分）在图示的方格纸中（1）作出△ABC关于MN对称的图形△A1B1C1；（2）说明△A2B2C2是由△A1B1C1经过怎样的平移得到的？20．（6分）已知：如图，一次函数的图象与y轴交于C（0，3），且与反比例函数y＝的图象在第一象限内交于A，B两点，其中A（1，a），求这个一次函数的解析式．第3页（共25页）21．（6分）游泳是一项深受青少年喜爱的体育活动，学校为了加强学生的安全意识，组织学生观看了纪实片“孩子，请不要私自下水”，并于观看后在本校的2000名学生中作了抽样调查．请根据下面两个不完整的统计图回答以下问题：（1）这次抽样调查中，共调查了名学生；（2）补全两个统计图；（3）根据抽样调查的结果，估算该校2000名学生中大约有多少人“一定会下河游泳”？22．（6分）我国为了维护队钓鱼岛P的主权，决定对钓鱼岛进行常态化的立体巡航．在一次巡航中，轮船和飞机的航向相同（AP∥BD），当轮船航行到距钓鱼岛20km的A处时，飞机在B处测得轮船的俯角是45°；当轮船航行到C处时，飞机在轮船正上方的E处，此时EC＝5km．轮船到达钓鱼岛P时，测得D处的飞机的仰角为30°．试求飞机的飞行距离BD（结果保留根号）．第4页（共25页）四、证明题（本题8分）23．（8分）如图，已知BE∥DF，∠ADF＝∠CBE，AF＝CE，求证：四边形DEBF是平行四边形．五、应用题（本题8分）24．（8分）乌梅是郴州的特色时令水果．乌梅一上市，水果店的小李就用3000元购进了一批乌梅，前两天以高于进价40%的价格共卖出150kg，第三天她发现市场上乌梅数量陡增，而自己的乌梅卖相已不大好，于是果断地将剩余乌梅以低于进价20%的价格全部售出，前后一共获利750元，求小李所进乌梅的数量．第5页（共25页）六、综合题（本大共2小题，每小题10分，共20分）25．（10分）如图，△ABC中，AB＝BC，AC＝8，tanA＝k，P为AC边上一动点，设PC＝x，作PE∥AB交BC于E，PF∥BC交AB于F．（1）证明：△PCE是等腰三角形；（2）EM、FN、BH分别...