2015年湖南省郴州市中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）2的相反数是（）A．B．C．﹣2D．22．（3分）计算（﹣3）2的结果是（）A．﹣6B．6C．﹣9D．93．（3分）下列计算正确的是（）A．x3+x＝x4B．x2•x3＝x5C．（x2）3＝x5D．x9÷x3＝x34．（3分）下列四个几何体中，它们的主视图、左视图、俯视图都是正方形的是（）A．B．C．D．5．（3分）下列图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．6．（3分）某同学在一次期末测试中，七科的成绩分别是92，100，96，93，96，98，95，则这位同学成绩的中位数和众数分别是（）A．93，96B．96，96C．96，100D．93，1007．（3分）如图为一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象，则下列正确的是（）A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＞0D．k＜0，b＜08．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，将△ABD沿对角线BD对折，得到△EBD，DE与BC第1页（共28页）交于点F，∠ADB＝30°，则EF＝（）A．B．2C．3D．3二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）2015年5月在郴州举行的第三届中国（湖南）国际矿物宝石博览会中，成交额高达32亿元，3200000000用科学记数法表示为．10．（3分）已知圆锥的底面半径是1cm，母线长为3cm，则该圆锥的侧面积为cm2．11．（3分）分解因式：2a2﹣2＝．12．（3分）函数y＝中，自变量x的取值范围是．13．（3分）如图，已知直线m∥n，∠1＝100°，则∠2的度数为．14．（3分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠CAB＝40°，则∠ABC的度数为．15．（3分）在m2□6m□9的“□”中任意填上“+”或“﹣”号，所得的代数式为完全平方式的概率为．16．（3分）请观察下列等式的规律：＝（1﹣），＝（﹣），第2页（共28页）＝（﹣），＝（﹣），…则+++…+＝．三、解答题（17-19每题6分，20-23每题8分，24-25每题10分，26题12分，共82分）17．（6分）计算：（）﹣1﹣20150+|﹣|﹣2sin60°．18．（6分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．19．（6分）如图，已知点A（1，2）是正比例函数y1＝kx（k≠0）与反比例函数y2＝（m≠0）的一个交点．（1）求正比例函数及反比例函数的表达式；（2）根据图象直接回答：在第一象限内，当x取何值时，y1＜y2？第3页（共28页）20．（8分）郴州市某中学校团委开展“关爱残疾儿童”爱心捐书活动，全校师生踊跃捐赠各类书籍共3000本．为了解各类书籍的分布情况，从中随机抽取了部分书籍分四类进行统计：A．艺术类；B．文学类；C．科普类；D．其他，并将统计结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．（1）这次统计共抽取了本书籍，扇形统计图中的m＝，∠α的度数是；（2）请将条形统计图补充完整；（3）估计全校师生共捐赠了多少本文学类书籍．21．（8分）自2014年12月启动“绿茵行动，青春聚力”郴州共青林植树活动以来，某单位筹集7000元购买了桂花树和樱花树共30棵，其中购买桂花树花费3000元．已知桂花树比樱花树的单价高50%，求樱花树的单价及棵树．第4页（共28页）22．（8分）如图，要测量A点到河岸BC的距离，在B点测得A点在B点的北偏东30°方向上，在C点测得A点在C点的北偏西45°方向上，又测得BC＝150m．求A点到河岸BC的距离．（结果保留整数）（参考数据：≈1.41，≈1.73）23．（8分）如图，AC是▱ABCD的一条对角线，过AC中点O的直线分别交AD，BC于点E，F．（1）求证：△AOE≌△COF；（2）当EF与AC满足什么条件时，四边形AFCE是菱形？并说明理由．第5页（共28页）24．（10分）阅读下面的材料：如果函数y＝f（x）满足：对于自变量x的取值范围内的任意x1，x2，（1）若x1＜x2，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是增函数；（2）若x1＜x2，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是减函数．例题：证明函数f（x）＝（x＞0）是减函数．证明：假设x1＜x2，且x1＞0，x2＞0f（x1）﹣f（x2）＝﹣＝＝ x1＜x2，且x1＞0，x2＞0∴x2﹣x1＞0，x1x2＞0∴＞0，即f（x1）﹣f（x2）＞0∴f（x1）＞f（x2）∴函数f（x）＝（x＞0）是减函数．根据以上材料，解答下面的问题：（1）函数f（x）＝（x＞0），f（1）＝＝1，f（2）＝＝．计算：f（3）＝，f（4）＝，猜想f（x）＝（x＞0...