1/17分解素因数内容分析知识结构模块一：素数、合数与分解素因数知精识讲3557分解素因数是六年级数学上学期第一章第二节内容，主要包含素数、合数的概念以及分解素因数，公因数与最大公因数，公倍数与最小公倍数这三大块内容，重点是素数与合数的概念以及分解素因数，难点是求2个整数或者是3个整数的最大公因数或最小公倍数，以及利用最大公因数和最小公倍数的知识解决实际问题，加强学生对数学学习的兴趣．1、素数与合数（1）素数：一个正整数，如果只有1和它本身两个因数，则叫做素数，也叫做质数；（2）合数：一个正整数，如果除了1和它本身以外还有别的因数，则叫做合数；（3）1既不是素数，也不是合数；正整数可分为：1、素数和合数．2、分解素因数每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，其中每个素数都是这个合数的因数，叫做这个合数的素因数．把一个合数用素因数相乘的形式表示出来，叫做分解素因数．3、口算法分解素因数例如：．4、短除法分解素因数形如右图，这种在左侧写除数，下方写商的除法格式叫做“短除法”．用短除法分解素因数的步骤如下：（1）先用一个能整除这个合数的素数（通常从最小的开始）去除；（2）得出的商如果是合数，再按照上面的方法继续除下去，直到得出的商是素数为止；六年级同步步同级年六2/17例解析题（3）然后把各个除数和最后的商按从小到大的顺序写成连乘的形式．【例1】在1、2、9、17、27、49、57、87、97、187、247中，_________________________是素数，合数有______个．【难度】★【答案】2、17、97；7．【解析】素数：一个正整数，如果只有1和它本身两个因数，则叫做素数，也叫做质数；合数：一个正整数，如果除了1和它本身以外还有别的因数，则叫做合数；1既不是素数，也不是合数．【总结】本题主要考查素数和合数的定义．【例2】将84分解素因数：_______________________，84的素因数为______________．【难度】★【答案】84=2×2×3×7；2、2、3、7．【解析】84=4×21=2×2×3×7，其中素因数为2、2、3、7．【总结】考查分解素因数的方法：可以用短除法，也可以用口算法分解素因数．【例3】最小的自然数、最小的素数和最小的合数之和是______．【难度】★【答案】6．【解析】最小的自然数为0，最小的素数为2，最小的合数为4【总结】考查素数和合数的定义，注意1和2的特殊性．【例4】将100写成两个素数的和：100=______+______，共有______对．【难度】★★【答案】6【解析】100=3+97=11+89=17+83=29+71=41+59=47+53，共有6对．【总结】100以内的素数有：2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97，共25个．特别是20以内的素数，需要熟记．【例5】下列说法中正确的个数有（）个（1）两个连续素数的乘积一定是奇数；（2）两个素数的和一定是偶数；3/17（3）相邻的两个正整数的乘积一定是合数；（4）一个合数至少有三个因数；（5）任何一个正整数都可以写成几个素数的积的形式．A．0B．1C．2D．3【难度】★★【答案】B【解析】（1）错．2和5的乘积为10.（2）错．除了2之外的素数都是奇数，但2和素数之和为奇数．（3）错．1和2的乘积为2，为素数．（4）对．一个正整数，如果除了1和它本身以外还有别的因数，则叫做合数．（5）错．1不能写成素数相乘的形式．【总结】在讨论素数和合数的分类时，需要特别注意1和2的特殊性．【例6】如果三个连续自然数的乘积是210，则这三个数分别是_____________．【难度】★★【答案】5、6、7．【解析】210=3×2×5×7=5×6×7．【总结】考查分解素因数的方法．【例7】两个素数的和为21，那么这两个素数的积是______．【难度】★★【答案】38．【解析】，．【总结】20以内的素数有2，3，5，7，11，13，17，19，可以逐一尝试．【例8】已知（a、b都为正整数），则a的最小值为______．【难度】★★【答案】2464．【解析】1176=4×294=2×2×2×3×7×7，要使这个数字为一个数字的四次方，则a最小为2×3×3×3×7×7=2646．【总结】考查分解素因数的方法，数字比较大的时候多采用短除法分解素因数．【例9】面积是72平方厘米的长方形，它的长和宽的...