湖南省衡阳市2013年中考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（3分）（2013•衡阳）﹣3的相反数是（）A．3B．﹣3C．D．﹣2．（3分）（2013•衡阳）如图，AB平行CD，如果∠B=20°，那么∠C为（）A．40°B．20°C．60°D．70°3．（3分）（2013•衡阳）“a是实数，|a|≥0”这一事件是（）A．必然事件B．不确定事件C．不可能事件D．随机事件4．（3分）（2013•衡阳）如图，∠1=100°，∠C=70°，则∠A的大小是（）A．10°B．20°C．30°D．80°5．（3分）（2013•衡阳）计算的结果为（）A．B．C．3D．56．（3分）（2013•衡阳）如图，在⊙O中，∠ABC=50°，则∠AOC等于（）A．50°B．80°C．90°D．100°7．（3分）（2013•衡阳）要调查下列问题，你认为哪些适合抽样调查（）①市场上某种食品的某种添加剂的含量是否符合国家标准②检测某地区空气质量③调查全市中学生一天的学习时间．A．①②B．①③C．②③D．①②③8．（3分）（2013•衡阳）下列几何体中，同一个几何体的主视图与俯视图不同的是（）A．B．C．D．9．（3分）（2013•衡阳）下列运算正确的是（）A．3a+2b=5abB．a3•a2=a5C．a8•a2=a4D．（2a2）3=6a﹣610．（3分）（2013•衡阳）下列命题中，真命题是（）A．位似图形一定是相似图形B．等腰梯形既是轴对称图形又是中心对称图形C．四条边相等的四边形是正方形D．垂直于同一直线的两条直线互相垂直11．（3分）（2013•衡阳）某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元．已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（）A．168（1+x）2=128B．168（1x﹣）2=128C．168（12x﹣）=128D．168（1x﹣2）=12812．（3分）（2013•衡阳）如图所示，半径为1的圆和边长为3的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过时间为t，正方形除去圆部分的面积为S（阴影部分），则S与t的大致图象为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分）13．（3分）（2013•衡阳）计算=．14．（3分）（2013•衡阳）反比例函数y=的图象经过点（2，﹣1），则k的值为．15．（3分）（2013•衡阳）如图，在直角△OAB中，∠AOB=30°，将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到△OA1B1，则∠A1OB=°．16．（3分）（2013•衡阳）某中学举行歌咏比赛，以班为单位参赛，评委组的各位评委给九（三）班的演唱打分情况为：89、92、92、95、95、96、97、，从中去掉一个最高分和一个最低分，余下的分数的平均数是最后得分，则该班的得分为．17．（3分）（2013•衡阳）计算：=．18．（3分）（2013•衡阳）已知a+b=2，ab=1，则a2b+ab2的值为．19．（3分）（2013•衡阳）如图，要制作一个母线长为8cm，底面圆周长是12πcm的圆锥形小漏斗，若不计损耗，则所需纸板的面积是．20．（3分）（2013•衡阳）观察下列按顺序排列的等式：，，，，…，试猜想第n个等式（n为正整数）：an=．三、解答题（本大题共8个小题，满分60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）21．（6分）（2013•衡阳）先化简，再求值：（1+a）（1a﹣）+a（a2﹣），其中．22．（6分）（2013•衡阳）解不等式组：；并把解集在数轴上表示出来．23．（6分）（2013•衡阳）如图，小方在五月一日假期中到郊外放风筝，风筝飞到C处时的线长为20米，此时小方正好站在A处，并测得∠CBD=60°，牵引底端B离地面1.5米，求此时风筝离地面的高度（结果精确到个位）24．（6分）（2013•衡阳）目前我市“校园手机”现象越来越受到社会关注，针对这种现象，我市某中学九年级数学兴趣小组的同学随机调查了学校若干名家长对“中学生带手机”现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：（1）这次调查的家长总数为600．家长表示“不赞同”的人数为；（2）从这次接受调查的家长中随机抽查一个，恰好是“赞同”的家长的概率是；（3）求图②中表示家长“无所谓”的扇形圆心角的度数．25．（8分）（2013•衡阳）为了响应国家节能减排的号召，鼓励市民节约用电，我市从2012年7月1日起，居民用电实行“一户一表”的“阶...