2016年湖南省怀化市中考数学试卷一、选择题：每小题4分，共40分1．（4分）（﹣2）2的平方根是（）A．2B．﹣2C．±2D．2．（4分）某校进行书法比赛，有39名同学参加预赛，只能有19名同学参加决赛，他们预赛的成绩各不相同，其中一名同学想知道自己能否进入决赛，不仅要了解自己的预赛成绩，还要了解这39名同学预赛成绩的（）A．平均数B．中位数C．方差D．众数3．（4分）下列计算正确的是（）A．（x+y）2＝x2+y2B．（x﹣y）2＝x2﹣2xy﹣y2C．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1D．（x﹣1）2＝x2﹣14．（4分）一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的根的情况为（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根5．（4分）如图，OP为∠AOB的角平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D，则下列结论错误的是（）A．PC＝PDB．∠CPD＝∠DOPC．∠CPO＝∠DPOD．OC＝OD6．（4分）不等式3（x﹣1）≤5﹣x的非负整数解有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．（4分）二次函数y＝x2+2x﹣3的开口方向、顶点坐标分别是（）A．开口向上，顶点坐标为（﹣1，﹣4）B．开口向下，顶点坐标为（1，4）C．开口向上，顶点坐标为（1，4）D．开口向下，顶点坐标为（﹣1，﹣4）8．（4分）等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm，则它的周长为（）A．16cmB．17cmC．20cmD．16cm或20cm第1页（共15页）9．（4分）函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x≥1B．x＞1C．x≥1且x≠2D．x≠210．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，AC＝6cm，则BC的长度为（）A．6cmB．7cmC．8cmD．9cm二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分11．（4分）已知扇形的半径为6cm，面积为10πcm2，则该扇形的弧长等于．12．（4分）旋转不改变图形的和．13．（4分）已知点P（3，﹣2）在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，则k＝；在第四象限，函数值y随x的增大而．14．（4分）一个不透明的袋子，装了除颜色不同，其他没有任何区别的红色球3个，绿色球4个，黑色球7个，黄色球2个，从袋子中随机摸出一个球，摸到黑色球的概率是．三、解答题：本大题共8小题，每小题8分，共64分15．（8分）计算：20160+2|1﹣sin30°|﹣（）﹣1+．16．（8分）有若干只鸡和兔关在一个笼子里，从上面数，有30个头；从下面数，有84条腿，问笼中各有几只鸡和兔？17．（8分）如图，已知AD＝BC，AC＝BD．（1）求证：△ADB≌△BCA；（2）OA与OB相等吗？若相等，请说明理由．18．（8分）已知一次函数y＝2x+4（1）在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数的图象；（2）求图象与x轴的交点A的坐标，与y轴交点B的坐标；（3）在（2）的条件下，求出△AOB的面积；（4）利用图象直接写出：当y＜0时，x的取值范围．第2页（共15页）19．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°（1）先作∠ACB的平分线交AB边于点P，再以点P为圆心，PA长为半径作⊙P；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）请你判断（1）中BC与⊙P的位置关系，并证明你的结论．20．（8分）甲、乙两人都握有分别标记为A、B、C的三张牌，两人做游戏，游戏规则是：若两人出的牌不同，则A胜B，B胜C，C胜A；若两人出的牌相同，则为平局．（1）用树状图或列表等方法，列出甲、乙两人一次游戏的所有可能的结果；（2）求出现平局的概率．21．（8分）如图，△ABC为锐角三角形，AD是BC边上的高，正方形EFGH的一边FG在BC上，顶点E、H分别在AB、AC上，已知BC＝40cm，AD＝30cm．（1）求证：△AEH∽△ABC；（2）求这个正方形的边长与面积．22．（8分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过A（﹣3，0）、B（5，0）、C（0，5）三点，O为坐标原点．第3页（共15页）（1）求此抛物线的解析式；（2）若把抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）向下平移个单位长度，再向右平移n（n＞0）个单位长度得到新抛物线，若新抛物线的顶点M在△ABC内，求n的取值范围；（3）设点P在y轴上，且满足∠OPA+∠OCA＝∠CBA，求CP的长．第4页（共15页）2016年湖南省怀化市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题4分，共40分1．【分析】直接利用有理数的乘方化简，进而利用平方根的定义得出答案．【解答】解： （﹣2）2＝4，∴4的平方根是...