2013年湖南省怀化市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）已知m＝1，n＝0，则代数式m+n的值为（）A．﹣1B．1C．﹣2D．22．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB＝3，∠ABC＝60°，则对角线AC＝（）A．12B．9C．6D．33．（3分）下列函数是二次函数的是（）A．y＝2x+1B．y＝﹣2x+1C．y＝x2+2D．y＝x﹣24．（3分）下列调查适合作普查的是（）A．对和甲型H7N9的流感患者同一车厢的乘客进行医学检查B．了解全国手机用户对废手机的处理情况C．了解全球人类男女比例情况D．了解怀化市中小学生压岁钱的使用情况5．（3分）如图，为测量池塘边A、B两点的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得OA、OB的中点分别是点D、E，且DE＝14米，则A、B间的距离是（）A．18米B．24米C．28米D．30米6．（3分）如图，在方格纸上上建立的平面直角坐标系中，将OA绕原点O按顺时针方向旋转180°得到OA′，则点A′的坐标为（）第1页（共18页）A．（3，1）B．（3，﹣1）C．（1，﹣3）D．（1，3）7．（3分）小郑的年龄比妈妈小28岁，今年妈妈的年龄正好是小郑的5倍，小郑今年的年龄是（）A．7岁B．8岁C．9岁D．10岁8．（3分）如图，已知等腰梯形ABCD的底角∠B＝45°，高AE＝1，上底AD＝1，则其面积为（）A．4B．C．1D．2二、填空题（每小题3分，共24分）9．（3分）如图，已知直线a∥b，∠1＝35°，则∠2＝．10．（3分）（﹣1）2013的绝对值是．11．（3分）四边形的外角和等于度．12．（3分）函数中，自变量x的取值范围是．13．（3分）方程x+2＝7的解为．14．（3分）五张分别写有3，4，5，6，7的卡片，现从中任意取出一张卡片，则该卡片上的数字为奇数的概率是．15．（3分）如果⊙O1与⊙O2的半径分别是1和2，并且两圆相外切，那么圆心距O1O2的长是．16．（3分）分解因式：x2﹣3x+2＝．三、解答题（本大题共8小题，共72分）第2页（共18页）17．（6分）计算：．18．（6分）如图，已知在△ABC与△DEF中，∠C＝54°，∠A＝47°，∠F＝54°，∠E＝79°，求证：△ABC∽△DEF．19．（10分）解不等式组：．20．（10分）为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时．为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中共调查了多少名学生？（2）求户外活动时间为1.5小时的人数，并补充条形统计图；（3）求表示户外活动时间1小时的扇形圆心角的度数；（4）本次调查中学生参加户外活动的平均时间是否符合要求？户外活动时间的众数和中位数是多少？21．（10分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，正方形DEFG的顶点D在边AC上，点E、F在边AB上，点G在边BC上．第3页（共18页）（1）求证：△ADE≌△BGF；（2）若正方形DEFG的面积为16cm2，求AC的长．22．（10分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC+BC＝9，点O是斜边AB上一点，以O为圆心2为半径的圆分别与AC、BC相切于点D、E．（1）求AC、BC的长；（2）若AC＝3，连接BD，求图中阴影部分的面积（π取3.14）．23．（10分）如图，矩形ABCD中，AB＝12cm，AD＝16cm，动点E、F分别从A点、C点同时出发，均以2cm/s的速度分别沿AD向D点和沿CB向B点运动．（1）经过几秒首次可使EF⊥AC？（2）若EF⊥AC，在线段AC上，是否存在一点P，使2EP•AE＝EF•AP？若存在，请说明P点的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由．24．（10分）已知函数y＝kx2﹣2x+（k是常数）（1）若该函数的图象与x轴只有一个交点，求k的值；第4页（共18页）（2）若点M（1，k）在某反比例函数的图象上，要使该反比例函数和二次函数y＝kx2﹣2x+都是y随x的增大而增大，求k应满足的条件以及x的取值范围；（3）设抛物线y＝kx2﹣2x+与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点，且x1＜x2，x12+x22＝1．在y轴上，是否存在点P，使△ABP是直角三角形？若存在，求出点P及△ABP的面积；若不存在，请说明理由．第5页（共18页）2013年湖南省怀化市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．【分析】把m、n的值代入代数式进行计算即可得解...