2012年湖南省怀化市中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）64的立方根是（）A．4B．±4C．8D．±82．（3分）在我们的生活中，常见到很多美丽的图案，下列图案中，既是中心对称，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）已知a＜b，下列式子不成立的是（）A．a+1＜b+1B．3a＜3bC．﹣a＞﹣bD．如果c＜0，那么＜4．（3分）在平面直角坐标系中，点（﹣3，3）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．（3分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x＞B．x≤C．x≠D．x≥6．（3分）如图，已知AB∥CD，AE平分∠CAB，且交于点D，∠C＝110°，则∠EAB为（）A．30°B．35°C．40°D．45°7．（3分）为了比较甲乙两种水稻秧苗是否出苗更整齐，每种秧苗各取10株分别量出每株长度，发现两组秧苗的平均长度一样，甲、乙方差分别是3.9、15.8，则下列说法正确的是（）A．甲秧苗出苗更整齐B．乙秧苗出苗更整齐C．甲、乙出苗一样整齐D．无法确定第1页（共17页）8．（3分）等腰三角形的底边长为6，底边上的中线长为4，它的腰长为（）A．7B．6C．5D．4二、填空题9．（3分）分解因式：x2﹣xy+xz﹣yz＝．10．（3分）当x＝1，y＝时，3x（2x+y）﹣2x（x﹣y）＝．11．（3分）如图，在▱ABCD中，AD＝8，点E、F分别是BD、CD的中点，则EF＝．12．（3分）如果点P1（3，y1），P2（2，y2）在一次函数y＝2x﹣1的图象上，则y1y2．（填“＞”，“＜”或“＝”）13．（3分）一个多边形的每一个外角都等于30°，则这个多边形的边数是．14．（3分）方程组的解是．15．（3分）如图，点P是⊙O外一点，PA是⊙O的切线，切点为A，⊙O的半径OA＝2cm，∠P＝30°，则PO＝cm．16．（3分）某段时间，小明连续7天测得日最高温度如下表所示，那么这7天的最高温度的平均气温是℃．温度（℃）262725天数133三、解答题17．计算：﹣（+1）0﹣+|﹣5|﹣（sin30°）﹣1．18．解分式方程：．19．如图，在等腰梯形ABCD中，E为底BC的中点，连接AE，DE．求证：AE＝DE．第2页（共17页）20．投掷一枚普通的正方体骰子24次．（1）你认为下列四种说法哪种是正确的？①出现1点的概率等于出现3点的概率；②投掷24次，2点一定会出现4次；③投掷前默念几次“出现4点”，投掷结果出现4点的可能性就会加大；④连续投掷6次，出现的点数之和不可能等于37．（2）求出现5点的概率；（3）出现6点大约有多少次？21．如图，已知AB是⊙O的弦，OB＝4，∠OBC＝30°，点C是弦AB上任意一点（不与点A、B重合），连接CO并延长CO交⊙O于点D，连接AD、DB．（1）当∠ADC＝18°时，求∠DOB的度数；（2）若AC＝2，求证：△ACD∽△OCB．22．已知x1，x2是一元二次方程（a﹣6）x2+2ax+a＝0的两个实数根．（1）是否存在实数a，使﹣x1+x1x2＝4+x2成立？若存在，求出a的值；若不存在，请你说明理由；（2）求使（x1+1）（x2+1）为负整数的实数a的整数值．23．如图，四边形ABCD是边长为3的正方形，长方形AEFG的宽AE＝，长EF＝．将长方形AEFG绕点A顺时针旋转15°得到长方形AMNH（如图），这时BD与MN相交于点O．（1）求∠DOM的度数；（2）在图中，求D、N两点间的距离；（3）若把长方形AMNH绕点A再顺时针旋转15°得到长方形ARTZ，请问此时点B在矩形第3页（共17页）ARTZ的内部、外部、还是边上？并说明理由．24．（10分）如图，抛物线m：y＝﹣（x+h）2+k与x轴的交点为A、B，与y轴的交点为C，顶点为M（3，），将抛物线m绕点B旋转180°，得到新的抛物线n，它的顶点为D；（1）求抛物线n的解析式；（2）设抛物线n与x轴的另一个交点为E，点P是线段ED上一个动点（P不与E、D重合），过点P作y轴的垂线，垂足为F，连接EF．如果P点的坐标为（x，y），△PEF的面积为S，求S与x的函数关系式，写出自变量x的取值范围，并求出S的最大值；（3）设抛物线m的对称轴与x轴的交点为G，以G为圆心，A、B两点间的距离为直径作⊙G，试判断直线CM与⊙G的位置关系，并说明理由．第4页（共17页）2012年湖南省怀化市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．【分析】如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此...