2011年湖南省邵阳市中考数学试卷一、选择题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．（3分）﹣（﹣2）＝（）A．﹣2B．2C．±2D．42．（3分）如果□×3ab＝3a2b，则□内应填的代数式是（）A．abB．3abC．aD．3a3．（3分）下列图形不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）如图是某农户2010年收入情况的扇形统计图，已知他2010年的总收入为5万元，则他的打工收入是（）A．0.75万元B．1.25万元C．1.75万元D．2万元5．（3分）已知点（1，1）在反比例函数y＝（k为常数，k≠0）的图象上，则这个反比例函数的大致图象是（）第1页（共16页）A．B．C．D．6．（3分）地球上水的总储量为1.39×1018m3，但目前能被人们生产、生活利用的水只占总储量的0.77%，即约为0.0107×1018m3，因此我们要节约用水．请将0.0107×1018m3用科学记数法表示是（）A．1.07×1016m3B．0.107×1017m3C．10.7×1015m3D．1.07×1017m37．（3分）如图所示，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AB≠AD，则下列式子不正确的是（）A．AC⊥BDB．AB＝CDC．BO＝ODD．∠BAD＝∠BCD8．（3分）如图所示，已知O是直线AB上一点，∠1＝40°，OD平分∠BOC，则∠2的度数是（）A．20°B．25°C．30°D．70°二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）在平面直角坐标系中，点（1，3）位于第象限．第2页（共16页）10．（3分）因式分解：a2﹣b2＝．11．（3分）如图所示，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝40°，则∠A＝．12．（3分）函数y＝﹣1中，自变量x的取值范围是．13．（3分）请写出一个方程的解是2的一元一次方程：．14．（3分）已知粉笔盒内共有4支粉笔，其中有3支白色粉笔和1支红色粉笔，每支粉笔除颜色外，其余均相同，先从中任取一支粉笔是红色粉笔的概率是．15．（3分）如图所示，AB∥CD，MN分别交AB、CD于点F、E．已知∠1＝35°，∠2＝°．16．（3分）如图所示，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝BC，AC⊥BC，∠B＝60°，BC＝2cm，则上底DC的长是cm．三、解答题（本大题有3小题，每小题8分，共24分）17．（8分）计算：20110﹣+|﹣3|．18．（8分）已知＝1，求+x﹣1的值．19．（8分）在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，顺次连接EF、FG、GH、HE．（1）请判断四边形EFGH的形状，并给予证明；（2）试添加一个条件，使四边形EFGH是菱形．（写出你添加的条件，不要求证明）第3页（共16页）四、应用题（本大题有3小题，第20、21题每小题8分，第22题10分，共26分）20．（8分）崀山成功列入世界自然遗产名录后，景区管理部门决定在八角寨架设旅游索道．设计人员为了计算索道AB（索道起点为山脚B处，终点为山顶A处）的长度，采取了如图所示的测量方法．在B处测得山顶A的仰角为16°，查阅相关资料得山高AC＝325米，求索道AB的长度．（结果精确到1米）（参考数据sin16°≈0.28，cos16°≈0.96，tan16°≈0.29）21．（8分）某教师为了对学生零花钱的使用进行教育指导，对全班50名学生每人一周内的零花钱数额进行了调查统计，并绘制了统计表及如图所示的统计图．零花钱数额（元）5101520学生人数（个）a15205请根据图表中的信息回答以下问题．（1）求a的值；（2）求这50名学生每人一周内的零花钱数额的众数和平均数．22．（10分）为庆祝建党90周年，某学校欲按如下规则组建一个学生合唱团参加我市的唱红歌比赛．第4页（共16页）规则一：合唱队的总人数不得少于50人，且不得超过55人．规则二：合唱队的队员中，九年级学生占合唱团总人数的，八年级学生占合唱团总人数的，余下的为七年级学生．请求出该合唱团中七年级学生的人数．五、探究题（本大题10分）23．（10分）数学课堂上，徐老师出示一道试题：如图1所示，在正三角形ABC中，M是BC边（不含端点B、C）上任意一点，P是BC延长线上一点，N是∠ACP的平分线上一点．若∠AMN＝60°，求证：AM＝MN．（1）经过思考，小明展示了一种正确的证明过程．请你将证明过程补充完整．证明：在AB上截取EA＝MC，连接EM，得△AEM． ∠1＝180°﹣∠AMB﹣∠AMN，∠2＝180°﹣∠AMB﹣∠B，∠AMN＝∠B＝60°，∴∠1...