2012年湖南省湘潭市中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）下列运算正确的是（）A．|﹣3|＝3B．C．（a2）3＝a5D．2a•3a＝6a2．（3分）已知一组数据3，a，4，5的众数为4，则这组数据的平均数为（）A．3B．4C．5D．63．（3分）下列函数中，自变量x的取值范围是x≥3的是（）A．y＝B．y＝C．y＝x﹣3D．y＝4．（3分）如图，从左面看圆柱，则图中圆柱的投影是（）A．圆B．矩形C．梯形D．圆柱5．（3分）把等腰△ABC沿底边BC翻折，得到△DBC，那么四边形ABDC（）A．是中心对称图形，不是轴对称图形B．是轴对称图形，不是中心对称图形C．既是中心对称图形，又是轴对称图形D．以上都不正确6．（3分）“湘潭是我家，爱护靠大家”．自我市开展整治“六乱”行动以来，我市学生更加自觉遵守交通规则．某校学生小明每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，该十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为，遇到黄灯的概率为，那么他遇到绿灯的概率为（）A．B．C．D．第1页（共27页）7．（3分）文文设计了一个关于实数运算的程序，按此程序，输入一个数后，输出的数比输入的数的平方小1，若输入，则输出的结果为（）A．5B．6C．7D．88．（3分）如图，在⊙O中，弦AB∥CD，若∠ABC＝40°，则∠BOD＝（）A．20°B．40°C．50°D．80°二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）﹣2的倒数是．10．（3分）因式分解：m2﹣mn＝．11．（3分）不等式组的解集为．12．（3分）5月4日下午，胡锦涛总书记在纪念中国共产主义青年团成立90周年大会上指出：希望广大青年坚持远大理想、坚持刻苦学习、坚持艰苦奋斗、坚持开拓创新、坚持高尚品行．我国现有约78000000名共青团员，用科学记数法表示为名．13．（3分）如图，在▱ABCD中，点E在DC上，若EC：AB＝2：3，EF＝4，则BF＝．14．（3分）如图，△ABC的一边AB是⊙O的直径，请你添加一个条件，使BC是⊙O的切线，你所添加的条件为．15．（3分）湖南省2011年赴台旅游人数达7.6万人．我市某九年级一学生家长准备中考后全家3人去台湾旅游，计划花费20000元．设每人向旅行社缴纳x元费用后，共剩5000元用第2页（共27页）于购物和品尝台湾美食．根据题意，列出方程为．16．（3分）近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例（即），已知200度近视眼镜的镜片焦距为0.5m，则y与x之间的函数关系式是．三、解答题（共10小题，满分72分）17．（6分）计算：．18．（6分）先化简，再求值：，其中a＝．19．（6分）如图，矩形ABCD是供一辆机动车停放的车位示意图，已知BC＝2m，CD＝5.4m，∠DCF＝30°，请你计算车位所占的宽度EF约为多少米？（，结果保留两位有效数字．）20．（6分）如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙MN最长可利用22m），现在已备足可以砌50m长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m2．第3页（共27页）21．（6分）已知一次函数y＝kx+b（k≠0）图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形面积为2，求此一次函数的解析式．22．（6分）为了推动课堂教学改革，打造高效课堂，配合我市“两型课堂”的课题研究，莲城中学对八年级部分学生就一期来“分组合作学习”方式的支持程度进行调查，统计情况如图．试根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）求本次被调查的八年级学生的人数，并补全条形统计图；（2）若该校八年级学生共有180人，请你估计该校八年级有多少名学生支持“分组合作学习”方式（含“非常喜欢”和“喜欢”两种情况的学生）？第4页（共27页）23．（8分）节约能源，从我做起．为响应长株潭“两型社会”建设要求，小李决定将家里的4只白炽灯全部换成节能灯．商场有功率为10W和5W两种型号的节能灯若干个可供选择．（1）列出选购4只节能灯的所有可能方案，并求出买到的节能灯都为同一型号的概率；（2）若要求选购的4只节能灯的总功率不超过30W，求买到两种型号的节能灯数量相等的概率．24．（8分）如图，△ABC是边长为3的等边三角形，将△ABC沿直线BC向右平移，使B点与C点重合，得到△DCE，连接BD，交AC于F．（1）猜想AC与BD的...