2015年辽宁省鞍山市中考数学试卷一、单项选择题（共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（3分）﹣5的倒数是（）A．5B．C．﹣D．252．（3分）下列图形不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）若y＝有意义，则x的取值范围是（）A．x≠4B．x≤4C．x≥4D．x＜44．（3分）下列命题是真命题的是（）A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行B．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形C．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧D．三角形任意两边之差小于第三边5．（3分）某校开展“中国梦•快乐阅读”的活动，为了解某班同学寒假的阅读情况，随机调查了10名同学，结果如下表：阅读量/本4569人数3421关于这10名同学的阅读量，下列说法正确的是（）A．众数是9本B．中位数是5.5本C．平均数是5.3本D．方差是36．（3分）如图，在▱ABCD中，AB＝4，∠A＝120°，DE平分∠ADC交BC于点E，则△CDE的周长为（）A．4+8B．4+4C．2+8D．2+4第1页（共28页）7．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数a≠0）的图象如图所示，下列结论正确的是（）A．2a+b＜0B．4a+2b+c＞0C．m（am+b）＞a+b（m为大于1的实数）D．3a+c＜08．（3分）如图，点O在线段AB上，AO＝1，OB＝2，OC为射线，且∠BOC＝120°，动点P以每秒2个单位长度的速度从点O出发，沿射线OC作匀速直线运动．设运动时间为t秒，当△ABP为直角三角形时，t的值为（）A．t＝1B．t＝1或C．t＝D．t＝1或二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）据有关部门统计，2014年全国骚扰电话高达270亿通，数据270亿可用科学记数法表示为．10．（3分）分解因式：m3﹣2m2+m＝．11．（3分）一个角的余角是54°38′，则这个角的补角是．12．（3分）近年来食品安全问题备受人们的关注，某海关想检验一批进口食品的防腐剂含量是否符合国家标准，这种调查适用（填“全面调查”或“抽样调查”）．13．（3分）一个几何体的三视图如图，根据图示的数据计算该几何体的全面积为．（结果保留π）第2页（共28页）14．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝2，O是AD的中点，连接OB，OC，点E在线段BC上（点E不与B、C重合），过点E作EM⊥OB于M，EN⊥OC于N，则EM+EN的值为．15．（3分）如图，点A在直线y＝x上，AB⊥x轴于点B，点C在线段AB上，以AC为边作正方形ACDE，点D恰好在反比例函数y＝（k为常数，k≠0）第一象限的图象上，连接AD．若OA2﹣AD2＝20，则k的值为．16．（3分）如图，△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，点B，D，E在同一直线上，AG是∠DAE的平分线，分别交DE，BC于点F，G，连接CE，∠GAC＝25°，下面结论正确的是（填序号）．①∠BAD＝∠CAE；第3页（共28页）②tan∠ABE＝；③AG∥CE；④2AF+CE＝BE；⑤AD＝CG．三、解答题（共10小题，满分102分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）已知α是锐角，且cos（α﹣15°）＝，计算﹣6cosα+（3﹣π）0﹣tanα﹣（）﹣1的值．18．（8分）现在人们学习、工作、生活压力较大，身体常常处于亚健康状态，为了缓解压力，人们往往会通过不同的方式减压，某高校学生社团对本校部分老师的减压方式进行了调查（教师可根据自己的情况必选且只选其中一项），并将调查结果分析整理后制成了统计图：（1）这次抽样调查中，一共抽查了多少名教师？（2）请补全条形统计图．（3）请计算，扇形统计图中，“K歌”所对应的圆心角是多少度？（4）请根据调查结果估计该校550名教师采用“美食”减压的人数是多少？19．（10分）在一个不透明的盒子里，装有五个乒乓球，分别标有数字﹣3，﹣2，﹣1，﹣，﹣第4页（共28页），这些乒乓球除所标数字不同外其余均相同，先从盒子中随机摸出一个乒乓球，记下数字不放回，再从剩下的乒乓球中随机摸出一个，记下数字．（1）用画树状图或列表的方法，求出两次摸出的数字之积不大于1的概率；（2）若直线y＝﹣x﹣3与两个坐标轴围成△AOB，请直接写出以第一次摸出的数字为横坐标，第二次摸出的数字为纵坐标的点在△AOB内部（不包括边界）的概率．20．（10分）如图，▱ABCD的对角线相交于点O，点...