2025年秋季高一开学摸底考试模拟卷02数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4．考试范围：初高衔接+集合与常用逻辑用语第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．为了解某校七年级学生的近视情况，从中随机抽取40名学生进行调查，其中40是该调查的（）A．总体B．样本容量C．个体D．样本2．把不等式的解集表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．3．集合，则（）A．B．C．D．4．下列曲线中，其中不是函数的是（）A．B．C．D．5．已知关于的方程是一元二次方程，则的值应为（）A．B．C．2D．不能确定6．设，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．已知集合有且仅有1个真子集，则实数的取值集合为（）A．B．C．D．8．当一个非空数集G满足“如果，则，且时，”时，我们称G就是一个数域，以下四个关于数域的命题：①是任何数域的元素；②若数域G有非零元素，则；③集合是一个数域；④有理数集是一个数域，其中真命题有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．已知表示有理数，的点在数轴上的位置如图所示，则下列说法正确的是（）A．B．C．D．10．“不等式在上恒成立”的充分不必要条件是（）A．B．C．D．11．已知关于x的方程，下列说法中正确的是（）A．当时，方程无解B．当时，方程有两个不相等的实根C．当时，方程有一个实根D．当时，方程有两个实根第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．不等式的解集为．13．已知集合，若，则实数的取值范围是.14．定义集合的运算：已知集合，则.若集合，，则集合的真子集个数的一个可能取值是.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。15．（13分）解方程：(1)(2)16．（15分）仔细阅读下面的例题，并解答问题：例题：已知二次三项式分解因式的结果中有一个因式是，求另一个因式以及的值．解法一：设另一个因式为，得，即，解得，另一个因式为，的值为．解法二：设另一个因式为，得，当时，，即：，解得：，，另一个因式为，的值为．问题：请你仿照以上一种方法解答下面问题．(1)已知二次三项式分解因式的结果中有一个因式是，则实数=______．(2)已知二次三项式分解因式的结果中有一个因式是，求另一个因式及的值．17．（15分）已知集合，，，.(1)求p，a，b的值；(2)若，且，求m的值.18．（17分）已知集合．(1)若，求;(2)若，求实数的取值范围；(3)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．19．（17分）已知集合，集合B满足．(1)判断，，，中的哪些元素属于B；(2)证明：若，，则；(3)证明：若，则．