2014年内蒙古包头市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）下列实数是无理数的是（）A．﹣2B．C．D．2．（3分）下列计算正确的是（）A．（﹣1）﹣1＝1B．（﹣1）0＝0C．|﹣1|＝﹣1D．﹣（﹣1）2＝﹣13．（3分）2013年我国GDP总值为56.9万亿元，增速达7.7%，将56.9万亿元用科学记数法表示为（）A．56.9×1012元B．5.69×1013元C．5.69×1012元D．0.569×1013元4．（3分）在一次信息技术考试中，抽得6名学生的成绩（单位：分）如下：8，8，10，8，7，9，则这6名学生成绩的中位数是（）A．7B．8C．9D．105．（3分）计算sin245°+cos30°•tan60°，其结果是（）A．2B．1C．D．6．（3分）长为9，6，5，4的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有（）A．1种B．2种C．3种D．4种7．（3分）下列说法正确的是（）A．必然事件发生的概率为0B．一组数据1，6，3，9，8的极差为7C．“面积相等的两个三角形全等”这一事件是必然事件D．“任意一个三角形的外角和等于180°”这一事件是不可能事件8．（3分）在平面直角坐标系中，将抛物线y＝3x2先向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是（）A．y＝3（x+1）2+2B．y＝3（x+1）2﹣2C．y＝3（x﹣1）2+2D．y＝3（x﹣1）2﹣29．（3分）如图，在正方形ABCD中，对角线BD的长为．若将BD绕点B旋转后，点D落在BC延长线上的点D′处，点D经过的路径为，则图中阴影部分的面积是（）第1页（共25页）A．﹣1B．﹣C．﹣D．π﹣210．（3分）如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，且DE∥BC，EF∥AB．若AD＝2BD，则的值为（）A．B．C．D．11．（3分）已知下列命题：①若a＞b，则ac＞bc；②若a＝1，则＝a；③内错角相等；④90°的圆周角所对的弦是直径．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．（3分）关于x的一元二次方程x2+2（m﹣1）x+m2＝0的两个实数根分别为x1，x2，且x1+x2＞0，x1x2＞0，则m的取值范围是（）A．m≤B．m≤且m≠0C．m＜1D．m＜1且m≠0二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）13．（3分）计算：﹣＝．14．（3分）如图，已知∠1＝∠2，∠3＝73°，则∠4的度数为度．第2页（共25页）15．（3分）某学校举行演讲比赛，5位评委对某选手的打分如下（单位：分）9.5，9.4，9.4，9.5，9.2，则这5个分数的平均分为分．16．（3分）计算：（x+1）2﹣（x+2）（x﹣2）＝．17．（3分）方程﹣＝0的解为x＝．18．（3分）如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，点E是的中点，OE交BC于点D．连接AC，若BC＝6，DE＝1，则AC的长为．19．（3分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABO的顶点O与原点重合，顶点B在x轴上，∠ABO＝90°，OA与反比例函数y＝的图象交于点D，且OD＝2AD，过点D作x轴的垂线交x轴于点C．若S四边形ABCD＝10，则k的值为．20．（3分）如图，在矩形ABCD中，点E为AB的中点，EF⊥EC交AD于点F，连接CF（AD＞AE），下列结论：①∠AEF＝∠BCE；②AF+BC＞CF；③S△CEF＝S△EAF+S△CBE；④若＝，则△CEF≌△CDF．第3页（共25页）其中正确的结论是．（填写所有正确结论的序号）三、解答题（本大题共6小题，共60分）21．（8分）有四张正面分别标有数字2，1，﹣3，﹣4的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从四张卡片中随机地摸取一张不放回，将该卡片上的数字记为m，再随机地摸取一张，将卡片上的数字记为n．（1）请画出树状图并写出（m，n）所有可能的结果；（2）求所选出的m，n能使一次函数y＝mx+n的图象经过第二、三、四象限的概率．22．（8分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，∠BCD＝45°，点E在BC上，且∠AEB＝60°．若AB＝2，AD＝1，求CD和CE的长．（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）23．（10分）甲、乙两个商场出售相同的某种商品，每件售价均为3000元，并且多买都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是：第一件按原售价收费，其余每件优惠30%；乙商场的优惠条件是：每件优惠25%．设所买商品为x件时，甲商场收费为y1元，乙商场收费为y2元．（1）分别求出y1，y2与x之间的关系式；（2）当甲、乙两个商场的收费相同时...