小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com重难点专项突破06相似三角形中的“手拉手”旋转模型【知识梳理】“手拉手”旋转型模型展示：如图，若△ABC∽△ADE，则△ABD∽△ACE.[来.Com]【考点剖析】例1.如图，直角梯形ABCD中，，AD//BC，BC=CD，E为梯形内一点，且，将绕点C旋转90°使BC与DC重合，得到，联结EF交CD于M．已知BC=5，CF=3，则DM:MC的值为（）A．B．C．D．【答案】C．【解析】旋转后，．，，，．在中，，．．，．MFEDCBA小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com又．【总结】本题考查旋转的相关知识，平行的判定、三角形一边的平行线的知识．例2、如图，D为△ABC内一点，E为△ABC外一点，且∠ABC＝∠DBE，∠3＝∠4.求证：(1)△ABD∽△CBE；(2)△ABC∽△DBE.证明：(1) ∠ABC＝∠DBE，∴∠ABC－∠DBC＝∠DBE－∠DBC，即∠1＝∠2.又∠3＝∠4，∴△ABD∽△CBE.(2) △ABD∽△CBE，∴＝.∴＝.又∠ABC＝∠DBE，∴△ABC∽△DBE.例3.把两块全等的直角三角板ABC和DEF叠放在一起，使三角板DEF的锐角顶点D与三角板ABC的斜边中点O重合，其中，，AB=DE=4，把三角板ABC固定不动，让三角板DEF绕点O旋转，设射线DE与射线AB相交于点P，射线DF与线段BC相交于点Q．（1）如图1，当射线DF经过点B，即点Q与点B重合时，易证∽，则此时______；（2）将三角板DEF由图1所示的位置绕点O沿逆时间方向旋转，设旋转角为．其中，问的值是否改变？请说明理由．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【答案】（1）8；（2）不改变．【解析】（1）略；（2）易证，得：．又，，．【总结】本题考查旋转的相关知识，等腰三角形，“一线三等角”得相似等的相关知识．例4.如图，已知和是两个全等的等腰直角三角形，且，的顶点E与的斜边BC的中点重合．将绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF与射线CA相交于点Q．（1）如图1，当点Q在线段AC上，且AP=AQ时，求证：≌；（2）如图2，当点Q在线段CA的延长线上时，求证：∽；并求当BP=a，时，P、Q两点间的距离（用含a的代数式表示）．【答案】（1）略；（2）．【解析】（1）是中点，．，．，．．（2），而，．，，图3图2图1FEFEQPQD(O)CBAD(O)CBAPPED(O)CB(Q)AFQ图2图1QPPFEDCBAFEDCBA小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，，，．在中，，，．在中，．【总结】本题考查了“一线三等角”相似模型．例5.在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝α．点P是平面内不与点A，C重合的任意一点．连接AP，将线段AP绕点P逆时针旋转α得到线段DP，连接AD，BD，CP．（1）观察猜想如图1，当α＝60°时，的值是1，直线BD与直线CP相交所成的较小角的度数是60°．（2）类比探究如图2，当α＝90°时，请写出的值及直线BD与直线CP相交所成的小角的度数，并就图2的情形说明理由．（3）解决问题当α＝90°时，若点E，F分别是CA，CB的中点，点P在直线EF上，请直接写出点C，P，D在同一直线上时的值．【分析】（1）如图1中，延长CP交BD的延长线于E，设AB交EC于点O．证明△CAP≌△BAD（SAS），即可解决问题．（2）如图2中，设BD交AC于点O，BD交PC于点E．证明△DAB∽△PAC，即可解决问题．（3）分两种情形：①如图31﹣中，当点D在线段PC上时，延长AD交BC的延长线于H．证明AD＝DC即可解决问题．②如图32﹣中，当点P在线段CD上时，同法可证：DA＝DC解决问题．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解答】解：（1）如图1中，延长CP交BD的延长线于E，设AB交EC于点O． ∠PAD＝∠CAB＝60°，∴∠CAP＝∠BAD， CA＝BA，PA＝DA，∴△CAP≌△BAD（SAS），∴PC＝BD，∠ACP＝∠ABD， ∠AOC＝∠BOE，∴∠BEO＝∠CAO＝60°，∴＝1，线BD与直线CP相交所成的较小角的度数是60°，故答案为1，60°．（2）如图2中，设BD交AC于点O，BD交PC于点E． ∠PAD＝∠CAB＝45°，∴∠PAC＝∠DAB， ＝＝，∴△DAB∽△PAC，∴∠PCA＝∠DBA，＝＝， ∠EOC＝∠AOB，∴∠CEO＝∠OABB＝45°，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案...