小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com八年级数学暑假作业（沪教版）作业06无理方程一、选择题1．下列方程中，无理方程是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据无理方程的定义求解即可，根号内含有未知数的方程为无理方程．【详解】解：A、是一元一次方程，故A不符合题意；B、是分式方程，故B不符合题意；C、是无理方程，故C符合题意；D、是一元一次方程，故D不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查无理方程，熟练掌握无理方程的定义是解题关键．2．下列方程中有实数解的是（）A．x2+3x+4＝0B．+1＝0C．＝D．＝﹣x【答案】D【分析】求出判别式即可判断A；根据算术平方根是一个非负数即可判断B；求出方程的解，代入x﹣3进行检验，即可判断C；解方程可得x＝0，进行检验，即可判断D．【详解】解：A、x2+3x+4＝0，△＝32﹣4×1×4＝﹣7＜0，即此方程无实数解，故本选项错误；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comB、可得＝﹣1， 算术平方根是一个非负数，∴此方程无实数解，故本选项错误；C、＝，方程两边都乘（x﹣3）得：x＝3， x＝3代入x﹣3＝0，∴x＝3是原方程的增根，即原方程无解，故本选项错误；D、＝﹣x，x＝x2，解得x1＝0，x2＝1（是增根，舍去），故本选项正确；故选：D．【点睛】本题考查了无理方程：根号内含有未知数的方程叫无理方程；解无理方程的基本思想是把无理方程转化为有理方程来解，常常采用平方法去根号．3．下列四个方程中，有一个根是的方程是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】将代入四个方程进行检验即可．【详解】A、由分式方程的分母不能为0可得，则不是原分式方程的根，此项不符题意B、将代入得：，经检验，是原方程的根，此项符合题意C、当时，无意义，则不是原方程的根，此项不符题意小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comD、当时，无意义，则不是原方程的根，此项不符题意故选：B．【点睛】本题考查了分式方程与无理方程的根的定义，掌握方程的根的定义是解题关键．二、填空题4．方程的根是____________．【答案】【分析】先把无理方程转化成有理方程，求出方程的解，再进行检验即可．【详解】解：两边平方得：（4-x）（5-x）=0解得：，经检验是原方程的增根，舍去；是原方程的解，所以原方程的解为；故答案为：．【点睛】本题考查解无理方程和解一元二次方程，能把无理方程转化成有理方程是解题的关键．5．方程的解是___________．【答案】【分析】由可以得出或且，由此求得原方程的解即可．【详解】 ，∴或且，解得：且，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，不合题意，舍去，∴．故答案为：．【点睛】本题考查了解无理方程，注意被开方数必须大于或等于0，求此类方程的解必须满足这一条件．6．如果方程无实数解，那么的取值范围是_______．【答案】【分析】先移项，再根据算术平方根的性质得到答案.【详解】，， 的结果是非负数，∴当k-2<0，方程无实数解，即k<2，故答案为：k<2.【点睛】此题考查方程无解的情况，算术平方根的性质.三、解答题7．解方程：【答案】【分析】把方程两边进行平方，化简得到，再两边平方得到一元一次方程即可求解．【详解】小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comy=4．【点睛】此题主要考查无理方程的求解，解题的关键是将方程两边平方得到有理方程进行求解．8．解方程：【答案】．【分析】先，利用换元法将原方程进行变形，再利用因式分解法解一元二次方程求出t的值，然后根据平方根的定义即可得．【详解】令，则，且原方程可变形为即或小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com或（不符题设，舍去）则两边同时平方得解得．【点睛】本题考查了换元法和因式分解法解方程、平方根的定义，熟练掌握方程的各种解法是解题关键．9．解方程：＝3．【答案】无解【分析】先移项得到＝+3，两边平方得x+3＝x+6+9，则＝﹣1，利用算术平方根的定义可判断方程无解．【详解】＝+3，两边平方得x+3＝x+6+9，...