小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第5讲相似三角形的判定（二）【学习目标】相似三角形的判定是九年级数学上学期第一章第三节的内容，本讲主要讲解相似三角形判定定理3和直角三角形相似的判定定理，并进行了相似三角形判定的相关综合练习．重点是灵活运用相似三角形的各个判定定理，难点是相似三角形与分类讨论及函数思想的互相结合．【基础知识】一：相似三角形判定定理3如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似．可简述为：三边对应成比例，两个三角形相似．如图，在与中，如果，那么∽．二：直角三角形相似的判定定理如果一个直角三角形的斜边及一条直角边与另一个直角三角形的斜边及一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似．可简述为：斜边和直角边对应成比例，两个直角三角形相似．如图，在和中，如果，，那么∽．三：相似三角形的判定综合1、相似三角形判定定理1：两角对应相等，两个三角形相似．2、相似三角形判定定理2：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com3、相似三角形判定定理3：三边对应成比例，两个三角形相似．4、直角三角形相似的判定定理：斜边和直角边对应成比例，两个直角三角形相似．【考点剖析】考点一：相似三角形判定定理3例1．根据下列条件判定与是否相似，如果是，那么用符号表示出来．（1），，，，，（2），，，，，．例2．如图，在边长为1个单位的方格纸上，有与．求证：∽．例3．如图，D、E、F分别是的边BC、CA、AB的中点．求证：∽．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com例4．的边长分别为a、b、c，的边长分别为、、，则与（选填“一定”、“不一定”或“一定不”）相似．例5．如图，点D为内一点，点E为外一点，且满足．求证：∽．例6．如图，在中，，，，，．求证：∽．例7．已知：如图，在中，，，，点D在BC边上，且．（1）求AD的长；（2）取AD、AB的中点E、F，联结CE、CF、EF．求证：∽．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com考点二：直角三角形相似的判定定理例1．在和中，．依据下列各组条件判定这两个三角形是否相似并说明理由．（1），；（2），，，；（3），，，；（4），，，．例2．如图，在和中，，，垂足为D和，且．求证：∽．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com例3．如图，四边形ABCD中，，，，．求证：．例4．如图，在中，于D，于F，于G．求证：．例5．已知直角三角形斜边上的高为12，并且斜边上的高把斜边分成3:4两段，则斜边上的中线长是．例6．如图，直角梯形ABCD中，，AD//BC，，E为梯形内一点，且小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com．将绕点C旋转90°使BC与DC重合，得到，连接EF交CD于点M．已知，，求的值．例7．如图，在中，于D，于E，于F，求证：∽．例8．在中，，于点D，E是AC边上的一个动点（不与A、C重合），于点F，连接DF．（1）求证：；（2）求证：．考点三：相似三角形的判定综合例1．根据下列条件，能判定和相似的个数是（）．（1），，，；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（2），，，，，；（3），，，，，；（4），，，，，．（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个例2．如图，四边形ABCD是正方形，E是CD的中点，P是BC边上的一点，下列条件中，不能推出与相似的是（）．（A）（B）（C）P是BC的中点（D）例3．已知中，，，BD是角平分线，求证：∽．例4．在中，，，D为AB上一点，，在AC上取一点E，得到，若与相似，则．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com例5．如图，四边形ABDC、CDFE、EFGH是三个正方形，则的值为多少？例6．如图，正方形ABCD的边长为2，，，线段MN的两端在CB、CD上滑动，当CM为何值时，与以M、N、C为顶点的三角形相似．【过关检测】一、单选题1．（2020·上海市静安区实验中学九年级课时...