小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comM第07讲相似三角形综合掌握相似三角形多种解法灵活运用多知识结合的相似三角形问题模块一：平行线与相似三角形1、平行线与相似三角形利用平行线构造的相似主要有两个基本的模型，即：“A”字型和“X”字型．【例1】如图，已知中，AD、BE相交于G，，．求的值．【答案】．【解析】点作交于点．，；，，，，，，的值为．【总结】本题考查了三角形一边的平行线知识，要学会构造平行基本模型．【例2】如图，在中，点D在线段BC上，，，AD=2，ABCDEG小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comMBD=2DC，求AC的长．【答案】．【解析】过点作交于点．，；又，，，．，．又，．．【总结】本题考查了三角形一边的平行线及等腰三角形的相关知识．模块二：角平分线与相似三角形1、角平分线与相似三角形角平分线类的相似模型如下：分为“内角平分线”和“外角平分线”两种类型，虚线部分为辅助线的作法．【例3】如图，AD是的内角平分线．求证：．【答案】略．【解析】过点作交的延长线于点．ABCDABCDABCDEFG小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，是角平分线；．【总结】本题考查了三角形一边的平行线、角平分线及等腰三角形的相关知识．【例4】如图，在中，，过点C作CE//AB，交的平分线AD于E．（1）不添加字母，找出图中所有的相似三角形，并证明；（2）求证：．【答案】略．【解析】（1）①、②．证明①：证明②：（2）由得，，．【总结】本题考查相似三角形的判定和性质等知识．模块三：a2=b·c与相似三角形1、a2=b·c与相似三角形常见及扩展模型如下：ABCDEF小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com由图1可证：；由图2可证：，，．【例5】如图，中，，于点D．求证：．【答案】略．【解析】，．．，，．，．．【总结】本题考查相似三角形的性质及判定等知识．【例6】如图，在直角梯形ABCD中，AB//CD，ABBC，对角线ACBD，垂足为E，AD=BD，过E的直线EF//AB交AD于点F．（1）AF=BE；（2）AF2=AE·EC．【答案】略．【解析】（1），不平行，四边形是梯形．又，．ABCDABCDEFGHTDFE小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com四边形是等腰梯形，；（2），，．．．．，．【总结】本题考查等腰梯形及相似三角形的判定及性质．模块四：内接矩形与相似三角形1、内接矩形与相似三角形相关模型：常用结论：．【例7】如图，已知中，AC=3，BC=4，，在内部求做一正方形，问怎样截取可以使正方形的面积最大，并求出此时正方形的边长．【答案】如图截取，正方形边长为．【解析】设正方形的边长为，易知：．，，．在中，，ABCB小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comH．．正方形的边长为．【总结】本题考查三角形内接正方形的模型，还考查了最优化问题，与例16区别．【例8】如图，中，四边形DEFG为正方形，其中D、E在边AC、BC上，F、G在AB上，，，求的面积．【答案】．【解析】过点作交于点，可得．．易证，．，．，．．【总结】本题要灵活应用相似三角形的面积比等于相似比的平方．模块五：一线三等角与相似三角形1、一线三等角与相似三角形相关模型如下图所示：【例9】已知，在等腰中，AB=AC=10，以BC的中点D为顶点作ABCDEFGABCDE小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，分别交AB、AC于点E、F，AE=6，AF=4，求底边BC的长．【答案】．【解析】，而，．又，．，．．．，．又，．【总结】本题是对“一线三等角”模型的考查．【例10】如图，直角梯形ABCD中，AB//CD，，点E在边BC上，且，AD=10，求的面积．【答案】24．【解析】，，．又，．．．，．．在中，，．．【总结】本题考查一线三等角模型的相似问题，还有外角知识、平行的判定等．【例11】如图（1），在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，点P、Q分别在射线CB，AC上（点P不与点C，B重合），且保持∠APQ=∠ABC。（1）若点P在线段CB上，且BP=6，求线段CQ的长；（2）若BP=x，CQ=y，求...