小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第17讲二次函数y=ax2+bx+c的图像二次函数的图像的研究，需要利用配方法的方式对进行变形，从而利用的图像特征研究的图像特征，继而掌握a、b、c与二次函数图像的对称轴和顶点的联系．模块一：二次函数y=a(x+m)2+k的图像1、二次函数的图像二次函数（其中a、m、k是常数，且）的图像即抛物线，可以通过将抛物线进行两次平移得到．这两次平移可以是：先向左（时）或向右（时）平移个单位，再向上（时）或向下（时）平移个单位．利用图形平移的性质，可知：抛物线（其中a、m、k是常数，且）的对称轴是经过点（，0）且平行于y轴的直线，即直线x=；抛物线的顶点坐标是（，k）．抛物线的开口方向由a所取值的符号决定，当时，开口向上，顶点是抛物线的最低点；当时，开口向下，顶点是抛物线的最高点．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【例1】在平面直角坐标系中xOy中画出二次函数的图像．【例2】一个运动员打高尔夫球，若球的飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的函数表达式为，则高尔夫球在飞行过程中的最大高度为（）A．10米B．20米C．30米D．60米【例3】已知二次函数的图像上有A（，y1）、B（2，y2）、C（，y3）三个点，则y1、y2、y3的大小关系为（）A．B．C．D．【例4】与抛物线形状相同，顶点为（3，）的抛物线解析式为_____________．模块二：二次函数y=ax2+bx+c的图像1、二次函数的图像二次函数的图像称为抛物线，这个函数的解析式就是这条抛物线的表达式．yOx2211yx小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com任意一个二次函数（其中a、b、c是常数，且）都可以运用配方法，把它的解析式化为的形式．对配方得：．由此可知：抛物线（其中a、b、c是常数，且）的对称轴是直线，顶点坐标是（，）．当时，抛物线开口向上，顶点是抛物线的最低点，抛物线在对称轴（即直线）左侧的部分是下降的，在对称轴右侧的部分是上升的；当时，抛物线开口向下，顶点是抛物线的最高点，抛物线在对称轴（即直线）左侧的部分是上升的，在对称轴右侧的部分是下降的．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【例5】用配方法把下列函数解析式化为的形式．（1）；（2）．【例6】通过配方，确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标，再描点画图．【例7】化成的形式为（）A．B．C．D．【例8】在同一直角坐标系中，函数和（m是常数，且）的图像可能是（）yOx2218yxA．B．C．D．xyxyxyxy小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【例9】已知一次函数与二次函数的图像都过点A（1，），二次函数的对称轴是直线x=，请求出一次函数和二次函数的解析式．【例10】已知抛物线经过点P（，）．（1）求b+c的值；（2）若b=3，求这条抛物线的顶点坐标；（3）若，过点P作直线PAy轴，交y轴与点A，交抛物线于另一点B，且BP=2PA，求这条抛物线所对应的解析式．一、单选题1.（2023·上海虹口·统考一模）已知二次函数的图像如图所示，那么下列四个结论中，错误的是（）A．B．C．D．2.（2023·上海宝山·一模）将抛物线向右平移3个单位长度，平移后抛物线的表达式为（）A．B．C．D．3.（2023·上海徐汇·统考一模）二次函数的图像如图所示，点在轴的正半轴上，且，下列选项中正确的是（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．B．C．D．4.（2023·上海崇明·统考一模）将函数的图像向右平移2个单位，下列结论中正确的是（）A．开口方向不变B．顶点不变C．对称轴不变D．与轴的交点不变5.（2023·上海徐汇·统考一模）将抛物线经过下列平移能得到抛物线的是（）A．向右个单位，向下个单位B．向左个单位，向下个单位C．向右个单位，向上个单位D．向左个单位，向上个单位6.（2023·上海闵行·统考二模）在平面直角坐标系中，如果把抛物线向下平移3个单位得到一条新抛物线，那么下列关于这两条抛物线的描述中不正确的是（）A．开口方向相同；B．对称...