小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第3讲二次根式的概念与性质【学习目标】二次根式是八年级数学上学期第一章第一节内容，主要对二次根式的性质及运算进行讲解，重点是二次根式的性质，难点是分母有理化的应用．学生已学过平方根、立方根、实数等概念及求法，对实数运算与性质有初步感受，为本节知识打下了基础．本节知识是前面相关内容的发展，同时是后面学习的直接基础，起到了承上启下的作用．【基础知识】1、二次根式的概念（1）代数式（）叫做二次根式，读作“根号”，其中是被开方数．（2）二次根式有意义的条件是被开方数是非负数．2、二次根式的性质（1）二次根式的性质：性质1：；性质2：；性质3：（，）；性质4：（，）．（2）与的关系：．【考点剖析】考点一：二次根式的概念例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：，，，，，，，，（）．【难度】★【答案】、、、、（）是二次根式，、、、小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com不是二次根式．【解析】根据二次根式的概念，可知上述几个为二次根式，其中、的根指数分别为3、4，不是二次根式；、是分式，不是二次根式．【总结】考查二次根式的概念，需满足两个条件：①根指数为2；②被开方数为非负数．例2．设是实数，当满足什么条件时，下列各式有意义？（1）；（2）．【难度】★【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由；（2）由．【总结】本题考查二次根式有意义的条件，即被开方数为非负数即可．例3．设是实数，当满足什么条件时，下列各式有意义？（1）；（2）．【难度】★【答案】（1）任意实数；（2）．【解析】（1）恒成立，可知为任意实数；（2），当且仅当，即时该式可以成立．【总结】本题考查二次根式有意义的条件，是被开方数为非负数注意其中一些特殊情形．例4．设是实数，当满足什么条件时，下列各式有意义？（1）；（2）．【难度】★【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由；（2）由．【总结】考查式子有意义的条件，式子有意义的时候式子的每一个部分都有意义．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com例5．设是实数，当满足什么条件时，下列各式有意义？（1）；（2）．【难度】★★【答案】（1）且；（2）且．【解析】（1）由且；（2）由且．【总结】式子有意义的条件：①二次根式的被开方数为非负数；②分母不为零；③零没有零次幂．例6．设是实数，当满足什么条件时，下列各式有意义？（1）；（2）；（3）．【难度】★★【答案】（1）或；（2）；（3）且．【解析】（1），即，故或，解得或；（2）且，即得，解得；（3）由且．【总结】式子有意义的条件：①二次根式的被开方数为非负数；②分母不为零；③零没有零次幂．例7．若是实数，且，化简．【难度】★★小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【答案】．【解析】根据二次根式有意义的条件，可得：，即得：，由此可知，所以=．【总结】考查二次根式有意义的条件，两互为相反数的式子作为被开方数，则这两个式子必然都等于零，还考查式子的去绝对值，判断绝对值中式子与零的大小关系即可．二次根式有意义的条件是被开方数是非负数．考点二：二次根式的性质例1．计算下列各式的值：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）；（9）．【难度】★【答案】（1）18；（2）；（3）；（4）0；（5）14；（6）；（7）；（8）；（9）．【解析】根据二次根式性质2即可得出结果，注意（5）小题中两部分分别平方．【总结】考查二次根式的性质2．例2．化简：（1）；（2）；（3）；（4）．师生总结二次根式有意义的条件是什么？小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【难度】★【答案】（1）；（2）；（3）；（4）．【解析】（1）由二次根式非负性，可得，原式=；（2）由二次根式非负性，结合，可得，原式=；（3）原式=；（4）由二次根式非负性，即有，可得，原式=．【总结】考查二次根式的被开方数的非负性和二次根式的性质1性质3，先将根号中的...