小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第07讲提公因式法因式分解（核心考点讲与练）【知识梳理】提取公因式法1、因式分解：把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．2、因式分解与整式乘法互为逆变形：式中可以代表单项式，也可以代表多项式，它是多项式中各项都含有的因式，称为公因式．2、公因式：一个多项式中每一项都含有的因式叫做这个多项式的公因式．3、提取公因式法：多项式各项都含有公因式，可把公因式提到外面，将多项式写成与的乘积形式，此法叫做提取公因式法．4、提取公因式的步骤：（1）找出多项式各项的公因式．（2）提出公因式．（3）写成与的乘积形式．6、提取公因式法的几个技巧和注意点：（1）一次提净；（2）视“多”为“一”；（3）切勿漏1；（4）注意符号：在提出的公因式为负的时候，注意各项符号的改变；（5）化“分”为整：在分解过程中如出现分数，可先提出分数单位后再进行分解；（6）仔细观察：当各项看似无关的时候，仔细观察其中微妙的联系，转化后再分解．【核心考点精讲】一．因式分解的意义（共3小题）1．（2021秋•浦东新区期末）下列等式中，从左到右的变形是因式分解是（）A．x23﹣x1﹣＝x（x3﹣）﹣1B．（x+y）2＝x2+2xy+y2C．a2﹣ab+a＝a（a﹣b）D．x29﹣y2＝（3y+x）（x3﹣y）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2．（2022春•新乐市期中）小红准备完成题目：计算（x2x+2）（x2﹣x）．她发现第一个因式的一次项系数被墨水遮挡住了．（1）她把被遮住的一次项系数猜成3，请你完成计算：（x2+3x+2）（x2﹣x）；（2）老师说：“你猜错了，这个题目的正确答案是不含三次项的．”请通过计算说明原题中被遮住的一次项系数是多少？3．（2019秋•静安区校级期中）已知多项式2x3﹣x2+m有一个因式是2x+1，求m的值．二．公因式（共4小题）4．（2021春•永嘉县校级期末）多项式3x9﹣，x29﹣与x26﹣x+9的公因式为（）A．x+3B．（x+3）2C．x3﹣D．x2+95．（2019秋•浦东新区期末）8x3y2和12x4y的公因式是．6．（2019秋•黄浦区校级期中）多项式4a（x﹣y）﹣6a2（x﹣y）中各项的公因式是．7．（2019秋•松江区期中）多项式：4x（x﹣y）﹣3（x﹣y）的公因式是．三．因式分解-提公因式法（共5小题）8．（2021秋•长宁区校级期中）分解因式：6（x+y）2+2（y﹣x）（x+y）．9．（2021秋•黄浦区期中）分解因式：（x2﹣y）（2x+3y）﹣2（2y﹣x）（5x﹣y）．10．（2021秋•松江区期中）因式分解：a（x﹣y）+b（y﹣x）．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com11．（2020秋•浦东新区校级期中）因式分解：（x﹣y）（3y5﹣x）﹣（y﹣x）（y3﹣x）．12．（2020秋•浦东新区期中）分解因式：（2x﹣y）（x+3y）﹣（x+y）（y2﹣x）．【过关检测】1.（普陀2017期末3）下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A.B.C.D.2．判断下列各式从左到右的变形是否是分解因式，并说明理由．（1）；（2）；（3）；（4）．3．指出下列各式中的公因式：（1）；（2）；（3）．4.（奉贤2017期末11）分解因式：＝.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com5．分解因式：（1）；（2）；（3）．6．分解因式：（1）；（2）；（3）．7．分解因式：．8．把下列各式分解因式：（1）；（2）；（3）．9．把下列各式分解因式：小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（1）；（2）；（3）；（4）．10．把下列各式分解因式：（1）；（2）．11．分解因式：．12．分解因式：．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com