小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第14讲指数函数及其性质1．理解指数函数的概念，掌握指数函数的定义域、值域的求法；2．理解指数函数的单调性，能利用指数函数的单调性比较幂的大小；3．掌握指数函数图象通过的特殊的点，会作指数函数的图象，掌握指数函数的性质。一、指数函数的概念1、定义：一般地，函数（且）叫做指数函数，其中指数x是自变量，定义域是R，a是指数函数的底数．2、注意事项：指数函数的底数规定大于0且不等于1的理由：（1）如果，当（2）如果，如，当时，在实数范围内函数值不存在．（3）如果，是一个常量，对它就没有研究的必要．为了避免上述各种情况，所以规定且．二、指数函数的图象与性质a>10<a<1图象性质定义域R值域(0,+∞)过定点(0,1)单调性在上是增函数在上是减函数奇偶性非奇非偶函数三、比较指数幂的大小小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com比较幂的大小的常用方法：（1）对于底数相同，指数不同的两个幂的大小比较，可以利用指数函数的单调性来判断；（2）对于底数不同，指数相同的两个幂的大小比较，可以利用指数函数图象的变化规律来判断；（3）对于底数不同，且指数也不同的幂的大小比较，可先化为同底的两个幂，或者通过中间值来比较．四、简单指数不等式的解法1、形如的不等式，可借助的单调性求解；2、形如的不等式，可将化为为底数的指数幂的形式，再借助的单调性求解；3、形如的不等式，可借助两函数，的图象求解。考点一：指数函数的概念辨析例1．（多选）下列函数中，是指数函数的是（）A．B．C．D．【答案】BC【解析】由指数函数形式为且，显然A、D不符合，C符合；对于B，且，故符合.故选：BC【变式训练】（多选）下列函数是指数函数的是（）A．B．C．D．且【答案】AD【解析】由指数函数的定义知，A、D选项是指数函数.选项B：，不是指数函数.选项C：不是指数函数.故选：AD.考点二：利用指数函数的概念求参例2．若函数为指数函数，则a的取值范围是________小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【答案】或，【解析】为指数函数，则或，解得：或，故答案为：或.【变式训练】若函数为指数函数，则（）A．或B．且C．D．【答案】C【解析】因为函数为指数函数，则，且，解得，故选：C考点三：指数函数过定点问题例3．函数恒过定点（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由题设，当，即时，，所以函数过定点.故选：B【变式训练】函数且恒过定点，__．【答案】【解析】令可得，此时有.由题意可得，，所以，，所以．故答案为：．考点四：指数函数的图象辨析例4．若的图像如图，（，是常数），则（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．，B．，C．，D．，【答案】D【解析】由图可知函数在定义域上单调递减，所以，则，所以在定义域上单调递增，又，即，所以.故选：D【变式训练】函数①；②；③；④的图象如图所示，a，b，c，d分别是下列四个数：，，，中的一个，则a，b，c，d的值分别是（）A．，，，B．，，，C．，，，，D．，，，，【答案】C【解析】由题图，直线与函数图象的交点的纵坐标从上到下依次为c，d，a，b，而.故选：C．考点五：利用单调性比较指数幂的大小例5．已知，将a，b，c按照从小到大的顺序排列为（）A．c，b，aB．b，a，cC．c，a，bD．b，c，a小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【答案】C【解析】因函数在R上单调递减，则，，又，则，即.因函数在R上单调递增，则.所以b＞a＞c．故选：C．【变式训练】（多选）下列结论正确的是（）A．B．C．D．【答案】ACD【解析】对于A，在定义域上是增函数，，故A正确；对于B，在定义域上是减函数，，故B错误；对于C，在上是减函数，，故C正确；对于D，故D正确；故选：ACD.考点六：解指数型不等式例6．不等式的解集是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】 ，∴x28﹣＜2x，解得﹣2＜x＜4．故选：A．【变式训练】解关于的不等式．【答案】【解析】由得，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案...