小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第13讲函数的应用（一）【人教A版2019】·模块一一次函数、二次函数模型的应用·模块二幂函数模型的应用·模块三分段函数模型的应用·模块四“对勾”函数模型的应用·模块五课后作业1．实际问题中函数建模的基本步骤(1)审题：弄清题意，分清条件和结论，理清数量关系，初步选择模型.(2)建模：将自然语言转化为数学语言，利用数学知识，建立相应的函数模型.(3)求解：根据实际问题所需要解决的目标及函数式的结构特征正确求得函数模型的解.(4)还原：应用问题不是单纯的数学问题，既要符合数学学科背景又要符合实际背景，因此解出的结果要代入原问题中进行检验、评判，最后得出结论，作出回答.2．一次函数模型的应用一次函数模型：f(x)=kx+b(k,b为常数，k≠0).一次函数是常见的一种函数模型，在初中就已接触过.3．二次函数模型的应用二次函数模型：f(x)=+bx+c(a,b,c为常数,a≠0).二次函数为生活中常见的一种数学模型，因二次函数可求其最大值(或最小值)，故最优、最省等最值问题常用到二次函数模型.【考点1一次函数模型的应用】【例1.1】（2024高二下·福建·学业考试）某公司市场营销部员工的个人月收入与月销售量成一次函数关系，其对应关系如图所示.由图示信息可知，月销售量为3百件时员工的月收入是（）一次函、二次函模型的用数数应模一块小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．2100元B．2400元C．2700元D．3000元【解题思路】利用公司市场营销部员工的个人月收入与月销售量成一次函数关系，设出函数解析式，代入图象中的坐标，求出函数并将月销售量为3百件代入，可得此时的月收入．【解答过程】设一次函数为：y=kx+b(k≠0)，将(0,1800)和(2,2400)代入得：{1800=b2400=2k+b)，解得k=300,b=1800，故公司市场营销部员工的个人月收入与月销售量之间的函数关系为y=300x+1800，令x=3，可得y=300×3+1800=2700元，故选：C.【例1.2】（23-24高一上·山东济宁·期中）等腰三角形的周长是20，底边长y是一腰长x的函数，则y=f(x)等于A．20−2x(0<x<10)B．20−2x(0<x<10)C．20−2x(0<x≤10)D．20−2x(5<x<10)【解题思路】根据已知列方程，再根据三角形三边的关系确定义域即可．【解答过程】解： 2x+y=20，∴y=20-2x，即x＜10， 两边之和大于第三边，∴x＞5，故选C．【变式1.1】（23-24高三下·四川巴中·期末）从盛满20L纯酒精的容器里倒出1L酒精，然后用水填满，这样继续下去，若倒第k次(k≥1)时共倒出纯酒精xL，倒第(k+1)次时共倒出纯酒精f(x)L，则f(x)的表达式为（）A．f(x)=1920xB．f(x)=1920x+1C．f(x)=120xD．f(x)=120x+1小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解题思路】每次倒出的纯酒精应为混合溶液体积乘以酒精浓度，根据题意可建立x与f(x)的关系式，进而得解．【解答过程】每次倒出的纯酒精应为混合溶液体积乘以酒精浓度，第(k+1)次倒时，容器里还剩(20−x)L纯酒精，所以酒精的浓度为20−x20，而又倒出1L混合溶液，故倒出的纯酒精为(1×20−x20)L，则f(x)−x=1×20−x20，则f(x)=1+19x20．故选：B．【变式1.2】（23-24高二上·湖北孝感·期末）某条公共汽车线路收支差额y与乘客量x的函数关系如下图所示（收支差额＝车票收入－支出费用），由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出了两条建议：建议（1）不改变车票价格，减少支出费用；建议（2）不改变支出费用，提高车票价格.下面给出的四个图形中，实线和虚线分别表示目前和建议后的函数关系，则（）A．①反映建议（2），③反映建议（1）B．①反映建议（1），③反映建议（2）C．②反映建议（1），④反映建议（2）D．④反映建议（1），②反映建议（2）【解题思路】根据收支差额的计算公式可得正确的判断.【解答过程】对于建议（1），因为不改变车票价格，减少支出费用，故建议后的图象与目前的图象倾斜方向相同，且纵截距变大，故①反映建议（1）；对于建议（2），因为不改变支出费用，提高车票价格，故建议后的图象比目前的图象的倾斜角大，故③反映建议（2）.故选：B.【考...