小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com三、数学方法在物理中的应用高考物理试题的解答离不开数学知识和方法的应用，利用数学知识解决物理问题是高考物理考查的能力之一。借助数学方法，可使一些复杂的物理问题，显示出明显的规律性，能快速简捷地解决问题。可以说任何物理试题的求解过程实际上都是将物理问题转化为数学问题，经过求解再还原为物理结论的过程。下面是几种物理解题过程中常用的数学方法。一、三角函数法1．辅助角求极值三角函数：y＝acosθ＋bsinθy＝acosθ＋bsinθ＝sin(θ＋α)，其中tanα＝。当θ＋α＝90°时，有极大值ymax＝。例1(2023·四川成都市三诊)质量为m的物体放置在倾角θ＝30°的粗糙固定斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数μ＝，重力加速度为g，现用拉力F(与斜面的夹角为β)拉动物体沿斜面向上匀速运动，下列说法正确的是()A．拉力最小时，物体受三个力作用B．β＝0°时，即拉力沿斜面向上时，拉力F最小C．斜面对物体作用力的方向随拉力F的变化而变化D．拉力F的最小值为mg答案D解析斜面物体的作用力，指的是摩擦力对Ff和支持力FN的合力，有则tanα＝＝＝，μ不，变则tanα不，即斜面物体作用力的方向不拉力变对随F化，故变C；物体受力分错误对析如所示图Fcosβ＝Ff＋mgsinθ①，Ff＝μFN②，FN＝mgcosθ－Fsinβ③，立联①②③解得F＝当β＝30°，拉力时F最小，最小值为mg，此物体受时4力作用，故个D正确，A、B错误。2．正弦定理在如图所示的三角形中，各边和所对应角的正弦之比相等，即：＝＝。小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com例2(2023·四川遂宁市三诊)如图甲所示，一个边长为3d的匀质玻璃立方体内有一个三棱柱真空“气泡”，立方体置于水平桌面上，其中某一截面图如图乙所示，A、B、C、D为正方形四个顶点，Q、N为底边的三等分点，MN垂直于底边，PO平行于底边，O为QM的中点，∠QMN＝30°，D、P位置有相同的光源。真空中光速为c，不考虑光的反射。(1)D处光源向O点发出一束光恰好不能进入“气泡”，求该玻璃的折射率；(2)P处光源向O点发出一束光，求该束光第一次穿过“气泡”的时间。答案(1)(2)d解析(1)作出光路如所示图图由几何系可知关θ＝60°，OQ＝DQ可知则α＝β，易知θ＝α＋β，C＋β＝90°可得C＝60°由全反射sinC＝解得n＝(2)作出光路如所示图图可知i＝30°，OM＝d而＝n可得sinr＝＝cosφ小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com由知可得则数学识sinφ＝再由知数学识sin∠OEM＝sin(30°＋φ)＝由正弦定理可得＝在泡中有气t＝可得t＝d(或)。3．余弦定理在如图所示的三角形中，有：a2＝b2＋c2－2bc·cosA例3(2023·山市二模东东营)如图所示，ABDO为某玻璃材料的截面，ABO部分为直角三角形棱镜，∠A＝30°，OBD部分是半径为R的四分之一圆柱状玻璃，O点为圆心。一束单色光从P点与AB成30°角斜射入玻璃材料，刚好垂直OA边射出，射出点离O点R，已知真空中的光速为c。(1)求该单色光在玻璃材料中发生全反射的临界角的正弦值；(2)现将该光束绕P点沿逆时针方向在纸面内转动至水平方向，观察到BD面上有光线从Q点射出(Q点未画出)。求光束在玻璃材料中的传播时间(不考虑圆柱BD弧面部分的发射光线)。答案(1)(2)解析(1)根据意可知，光题线从AB界面的P点入玻璃，由折射定律出光路，如进棱镜画图所示图根据几何系，可得入射角关θ1＝90°－30°＝60°折射角θ2＝30°，且PO恰好法，根据为线n＝可得折射率n＝又有sinC＝解得sinC＝(2)根据意，光至水平方向入射，入射角大小仍题当线转为θ3＝60°，出光路，如所示画图图由折射定律可知，折射角θ4＝30°，折射光交线OD于边F点，由已知题∠A＝30°，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comPC⊥AO，得在OD界上的入射角边为θ5＝60°，由于生全反射的界角发临为C。有则sinC＝<sinθ5＝即C<θ5可知在OD界面生全反射，已知发CO＝R。由几何系得，在三角形关OFQ中，由余弦定理得OQ2＝OF2＋FQ2－2OF·FQcos150°其中OQ＝R，OF＝OP＝R解得FQ＝R又有v＝，PF＝2OF·cos...