小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题7.2空间点、直线、平面之间的位置关系目录题型一：位置关系的判定............................................................................................................4题型二：共点、共线、共面的证明.............................................................................................7题型三：异面直线所成角...........................................................................................................10题型四：综合运用......................................................................................................................17知识点一、平面的基本事实及推论(1)基本事实基本事实文字语言图形语言符号语言作用基本事实1过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面A，B，C三点不共线⇒存在唯一的平面α使A，B，C∈α确定平面；判定点线共面基本事实2如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平A∈l，B∈l，且A∈α，B∈α⇒l⊂α确定直线在平面内；判定点在平面内知识点总结小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com面内基本事实3如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线P∈α，且P∈β⇒α∩β＝l，且P∈l判定两平面相交；判定点在直线上(2)基本事实1与2的推论推论文字语言图形语言符号语言推论1经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面A∉l⇒有且只有一个平面α，使A∈α，l⊂α推论2经过两条相交直线，有且只有一个平面a∩b＝P⇒有且只有一个平面α，使a⊂α，b⊂α推论3经过两条平行直线，有且只有一个平面a∥b⇒有且只有一个平面α，使a⊂α，b⊂α知识点二、空间点、直线、平面之间的位置关系(1)空间中直线与直线的位置关系位置关系共面情况公共点个数共面相交直线在同一个平面内1小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com直线平行直线在同一个平面内0异面直线不同在任何一个平面内0(2)空间中直线与平面的位置关系位置关系直线在平面内直线与平面相交直线与平面平行公共点个数无数个10图形表示当直线与平面相交或平行时，直线不在平面内，也称为直线在平面外．(3)空间中平面与平面的位置关系位置关系两个平面相交两个平面平行公共点个数无数个(有一条公共直线)0符号表示α∩β＝aα∥β图形表示知识点三、常用唯一性结论小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(1)过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.(2)过直线外一点有且只有一个平面与已知直线垂直.(3)过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行.(4)过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直.知识点四、异面直线(1)定义：把不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线．(2)判定方法：①与一个平面相交的直线和这个平面内不经过交点的直线是异面直线．②分别在两个平行平面内的直线平行或异面．(3)异面直线所成角：如图，已知两条异面直线a，b，经过空间任一点O分别作直线a′∥a，b′∥b，我们把直线a′与b′所成的角叫做异面直线a与b所成的角(或夹角).异面直线所成角的范围是(0°，90°]．题型一：位置关系的判定【要点讲解】结合平面的基本事实及其相关推论进行判断，必要时画出图形分析.【例1】设、、、为空间中的四个不同点，则“、、、在同一个平面例题精讲小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com上”是“、、、中有三点在同一直线上”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：由推论1：经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面，可得若、、、中有三点在同一直线上，则、、、在同一个平面上，则必要性成立，由推论3：经过两条平行直线有且只有一个平面，则若、、、在同一个平面上，不能得到、、、中有三点在同一直线上，则充分性不成立，故“、、、在同一个平面上”是“、、、中有三点在同...