小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com大题预测01（A组+B组+C组）【A组】（建议用时：60分钟满分：77分）四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）已知函数．（1）若，当时，证明：．（2）若，证明：恰有一个零点．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析【分析】（1）根据题意，求导可得，即可得到在上单调递增，再由，即可证明；（2）根据题意，构造函数，求导可得，即在上单调递增，再结合，即可证明.【解析】（1）证明：因为，所以，．................................2分当时，，则在上单调递增，所以当时，．....................................................5分（2）．令，则．............................7分令，则．当时，，在上单调递减，当时，，在上单调递增，....................................................10分所以，所以，则在上单调递增．....................................................12分因为，所以恰有一个零点，则恰有一个零点．........................................13小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com分16．（15分）某学校进行班级之间的中国历史知识竞赛活动，甲、乙两位同学代表各自班级以抢答的形式展开，共五道题，抢到并回答正确者得一分，答错则对方得一分，先得三分者获胜.每一次抢题且甲、乙两人抢到每道题的概率都是，甲乙正确回答每道题的概率分别为，，且两人各道题是否回答正确均相互独立.（1）比赛开始，求甲先得一分的概率；（2）求甲获胜的概率.【答案】（1）；（2）【分析】（1）根据独立事件的乘法公式，结合题意即可求解；（2）由（1）知，在每道题的抢答中甲、乙得一分的概率分别为、，设两人共抢答了X道题比赛结束且甲获胜，则X的可能取值为3，4，5，利用独立事件的乘法公式计算即可求解.【解析】（1）每道题的抢答中，记甲得一分为事件，由题意，发生有两种可能：甲抢到题且答对，乙抢到题且答错，....................................2分所以，故比赛开始，甲先得一分的概率为.....................................................6分（2）由（1）知，在每道题的抢答中甲、乙得一分的概率分别为、，...................................8分设两人共抢答了X道题比赛结束且甲获胜，根据比赛规则，X的可能取值为3，4，5，....................................................10分所以，，....................................................13分故甲获胜的概率.....................................................15分17．（15分）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com如图，在四棱锥中，四边形是等腰梯形，，，，．（1）证明：平面平面；（2）若，且，求二面角的正弦值．【答案】（1）证明见解析；（2）【分析】（1）过点作，求出，利用勾股定理即可证明；（2）根据（1）中的结论建立空间直角坐标系即可求解.【解析】（1）过点作，由等腰梯形易知，....................................................2分因为，所以，因为，所以，所以，所以，....................................................4分因为，，，平面，所以平面，因为平面，所以平面平面；....................................................6分（2）因为平面，所以，因为，，平面，所以平面，所以为原点建立如图所示的空间直角坐标系，....................................................8分小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以，，，所以，，，....................................................9分设平面的法向量，所以，令，所以，同理可得平面的法向量，....................................................11分所以二面角的余弦值绝对值为，......................................13分所以二面角的正弦值.....................................................15分18．（17分）设抛物线，...