小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com押新高考17题导数综合应用（解答题）考点4年考题考情分析导数综合2023年新高考Ⅰ卷第19题2023年新高考Ⅱ卷第22题2022年新高考Ⅰ卷第22题2022年新高考Ⅱ卷第22题2021年新高考Ⅰ卷第22题2021年新高考Ⅱ卷第22题2020年新高考Ⅰ卷第21题2020年新高考Ⅱ卷第22题导数大题难度中等或较难，纵观近几年的新高考试题，主要求极值最值、用导数研究函数单调性问题及参数范围求解、不等式证明问题、零点及恒成立问题等知识点，同时也是高考冲刺复习的重点复习内容。可以预测2024年新高考命题方向将继续以导数综合问题之单调性、极值最值、求解及证明问题为背景展开命题，难度会降低．1．（2023·新高考Ⅰ卷高考真题第19题）已知函数．(1)讨论的单调性；(2)证明：当时，．【答案】(1)答案见解析(2)证明见解析【分析】（1）先求导，再分类讨论与两种情况，结合导数与函数单调性的关系即可得解；（2）方法一：结合（1）中结论，将问题转化为的恒成立问题，构造函数小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，利用导数证得即可.方法二：构造函数，证得，从而得到，进而将问题转化为的恒成立问题，由此得证.【详解】（1）因为，定义域为，所以，当时，由于，则，故恒成立，所以在上单调递减；当时，令，解得，当时，，则在上单调递减；当时，，则在上单调递增；综上：当时，在上单调递减；当时，在上单调递减，在上单调递增.（2）方法一：由（1）得，，要证，即证，即证恒成立，令，则，令，则；令，则；所以在上单调递减，在上单调递增，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以，则恒成立，所以当时，恒成立，证毕.方法二：令，则，由于在上单调递增，所以在上单调递增，又，所以当时，；当时，；所以在上单调递减，在上单调递增，故，则，当且仅当时，等号成立，因为，当且仅当，即时，等号成立，所以要证，即证，即证，令，则，令，则；令，则；所以在上单调递减，在上单调递增，所以，则恒成立，所以当时，恒成立，证毕.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2．（2023·新高考Ⅱ卷高考真题第22题）（1）证明：当时，；（2）已知函数，若是的极大值点，求a的取值范围．【答案】（1）证明见详解（2）【分析】（1）分别构建，，求导，利用导数判断原函数的单调性，进而可得结果；（2）根据题意结合偶函数的性质可知只需要研究在上的单调性，求导，分类讨论和，结合（1）中的结论放缩，根据极大值的定义分析求解.【详解】（1）构建，则对恒成立，则在上单调递增，可得，所以；构建，则，构建，则对恒成立，则在上单调递增，可得，即对恒成立，则在上单调递增，可得，所以；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com综上所述：.（2）令，解得，即函数的定义域为，若，则，因为在定义域内单调递减，在上单调递增，在上单调递减，则在上单调递减，在上单调递增，故是的极小值点，不合题意，所以.当时，令因为，且，所以函数在定义域内为偶函数，由题意可得：，（i）当时，取，，则，由（1）可得，且，所以，即当时，，则在上单调递增，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com结合偶函数的对称性可知：在上单调递减，所以是的极小值点，不合题意；（ⅱ）当时，取，则，由（1）可得，构建，则，且，则对恒成立，可知在上单调递增，且，所以在内存在唯一的零点，当时，则，且，则，即当时，，则在上单调递减，结合偶函数的对称性可知：在上单调递增，所以是的极大值点，符合题意；综上所述：，即，解得或，故a的取值范围为.【点睛】关键点睛：1.当时，利用，换元放缩；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2.当时，利用，换元放缩.3．（2022·新高考Ⅰ卷高考真题第22题）已知函数和有相同的最小值．(1)求a；(2)证明：存在直线，其与两条曲线和共有三个不同的交点，并且从左到右的三个交点的横坐标成等差数列...