第1页|共6页绝密★启用前2021年普通高等学校招生全国统一考试（甲卷）文科数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合1,3,5,7,9,27MNxx==>，则MN=I（）A.7,9B.5,7,9C.3,5,7,9D.1,3,5,7,92.为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是（）A.该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6%第2页|共6页B.该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10%C.估计该地农户家庭年收入平均值不超过6.5万元D.估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间3.已知2(1)32izi-=+，则z=（）A.312i--B.312i-+C.32i-+D.32i--4.下列函数中是增函数的为（）A.fxx=-B.23xfxæö=ç÷èøC.2fxx=D.3fxx=5.点3,0到双曲线221169xy-=一条渐近线的距离为（）A.95B.85C.65D.456.青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录表的数据V的满足5lgLV=+．已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据为（）（10101.259»）A.1.5B.1.2C.0.8D.0.67.在一个正方体中，过顶点A的三条棱的中点分别为E，F，G．该正方体截去三棱锥AEFG-后，所得多面体的三视图中，正视图如图所示，则相应的侧视图是（）A.B.C.D.的的第3页|共6页8.在ABCV中，已知120B=，19AC=，2AB=，则BC=（）A.1B.2C.5D.39.记nS为等比数列na前n项和.若24S=，46S=，则6S=（）A.7B.8C.9D.1010.将3个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为（）A.0.3B.0.5C.0.6D.0.811.若cos0,,tan222sinpaaaaæöÎ=ç÷-èø，则tana=（）A.1515B.55C.53D.15312.设fx是定义域为R的奇函数，且1fxfx+=-.若1133fæö-=ç÷èø，则53fæö=ç÷èø（）A.53-B.13-C.13D.53二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若向量,abrr满足3,5,1aabab=-=×=rrrrr，则b=r_________.14.已知一个圆锥的底面半径为6，其体积为30p则该圆锥的侧面积为________.15.已知函数2cosfxxwj=+的部分图像如图所示，则2fpæö=ç÷èø_______________.16.已知12,FF为椭圆C：221164xy+=的两个焦点，P，Q为C上关于坐标原点对称的两点，且的第4页|共6页12PQFF=，则四边形12PFQF的面积为________．三､解答题：共70分.解答应写出交字说明､证明过程程或演算步骤，第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22､23题为选考题，考生根据要求作答.(一)必考题：共60分.17.甲、乙两台机床生产同种产品，产品按质量分为一级品和二级品，为了比较两台机床产品的质量，分别用两台机床各生产了200件产品，产品的质量情况统计如下表：一级品二级品合计甲机床15050200乙机床12080200合计270130400（1）甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少?（2）能否有99%把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异?附：22()()()()()nadbcKabcdacbd-=++++2PKk³0.0500.0100.001k3.8416.63510.82818.记nS为数列na的前n项和，已知210,3naaa>=，且数列nS是等差数列，证明：na是等差数列.19.已知直三棱柱111ABCABC-中，侧面11AABB为正方形，2ABBC==，E，F分别为AC和1CC的中点，11BFAB^.的第5页|共6页（1）求三棱锥FEBC-的体积；（2）已知D为棱11AB上的点，证明：BFDE^.20.设函数22()3ln1fxaxaxx=+-+，其中0a>.（1）讨论fx的单调性；（2）若yfx=的图象与x轴没有公共点，求a的取值范围.21.抛物线C的顶点为坐标原点O．焦点在x轴上，直线l：1x=交C于P，Q两点，且OPOQ^．已知...