2014年上海市黄浦区高考数学二模试卷（文科）一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题卷的相应编号的空格内直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分．1．（4分）函数y=log2的定义域是．2．（4分）函数y=cos2x﹣sin2x的最小正周期T=．3．（4分）已知全集U=R，集合A={x|x+a≥0，x∈R}，B={x||x﹣1|≤3，x∈R}．若（∁UA）∩B=[﹣2，4]，则实数a的取值范围是．4．（4分）已知等差数列{an}（n∈N*）的公差为3，a1=﹣1，前n项和为Sn，则的数值是．5．（4分）函数f（x）=|logax|（a＞0，且a≠1）的单调递增区间是．6．（4分）函数f（x）=﹣x2（x≤0）的反函数是f﹣1（x），则反函数的解析式是f﹣1（x）=．7．（4分）方程log2（4x﹣3）=x+1的解x=．8．（4分）在△ABC中，角A、B、C所对的边的长度分别为a、b、c，且a2+b2﹣c2=ab，则∠C=．9．（4分）已知x1=1﹣i（i是虚数单位，以下同）是关于x的实系数一元二次方程x2+ax+b=0的一个根，则实数a=，b=．10．（4分）若用一个平面去截球体，所得截面圆的面积为16π，球心到该截面的距离是3，则这个球的表面积是．11．（4分）（文）已知直线l1：2x+y﹣1=0，l2：x﹣3y+5=0，则直线l1与l2的夹角的大小是．（结果用反三角函数值表示）12．（4分）（文）已知实数x、y满足线性约束条件，则目标函数z=x﹣y﹣1的最大值是．13．（4分）（文）某个不透明的袋中装有除颜色外其它特征完全相同的7个乒小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com乓球（袋中仅有白色和黄色两种颜色的球），若从袋中随机摸一个乒乓球，得到的球是白色乒乓球的概率是，则从袋中一次随机摸两个球，得到一个白色乒乓球和一个黄色乒乓球的概率是．14．（4分）已知函数y=f（x）是定义域为R的偶函数．当x≥0时，f（x）=，若关于x的方程[f（x）]2+a•f（x）+b=0（a、b∈R）有且只有7个不同实数根，则a+b的值是．二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题卷的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．15．（5分）已知a、b∈R，且ab≠0，则下列结论恒成立的是（）A．a+b≥2B．+≥2C．|+|≥2D．a2+b2＞2ab16．（5分）已知空间直线l不在平面α内，则“直线l上有两个点到平面α的距离相等”是“l∥α”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．非充分非必要条件17．（5分）已知a、b∈R，a2+b2≠0，则直线l：ax+by=0与圆：x2+y2+ax+by=0的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．不能确定18．（5分）（文）四棱锥S﹣ABCD的底面是矩形，锥顶点在底面的射影是矩形对角线的交点，四棱锥及其三视图如图（AB平行于主视图投影平面）则四棱锥S﹣ABCD的体积=（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．24B．18C．D．8三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题卷的相应编号规定区域内写出必要的步骤．19．（12分）（文）已知矩形ABB1A1是圆柱体的轴截面，O、O1分别是下底面圆和上底面圆的圆心，母线长与底面圆的直径长之比为2：1，且该圆柱体的体积为32π，如图所示．（1）求圆柱体的侧面积S侧的值；（2）若C1是半圆弧的中点，点C在半径OA上，且OC=OA，异面直线CC1与BB1所成的角为θ，求sinθ的值．20．（14分）已知复数z1=cosx+i，z2=1﹣isinx，x∈R．（1）求|z1﹣z2|的最小值；（2）设z=z1•z2，记f（x）=Imz（Imz表示复数z的虚部）．将函数f（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把所得的图象向右平移个单位长度，得到函数g（x）的图象．试求函数g（x）的解析式．21．（12分）某通讯公司需要在三角形地带OAC区域内建造甲、乙两种通信小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com信号加强中转站，甲中转站建在区域BOC内，乙中转站建在区域AOB内．分界线OB固定，且OB=（1+）百米，边界线AC始终过点B，边界线OA、OC满足∠AOC=75°，∠AOB=30°，∠BOC=45°．设OA=x（3≤x≤6）百米，OC=y百米．（1）试将y表示成x的函数，并求出函数y...