2014年上海市杨浦区高考数学一模试卷（理科）一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．（4分）计算：=．2．（4分）若直线y3x1=0﹣﹣的倾斜角是θ，则θ=（结果用反三角函数值表示）．3．（4分）若行列式，则x=．4．（4分）若全集U=R，函数的值域为集合A，则∁UA=．5．（4分）双曲线的一条渐近线方程为y=，则b=．6．（4分）若函数f（x）=3x2﹣的反函数为f1﹣（x），则f1﹣（1）=．7．（4分）若将边长为1cm的正方形绕其一条边所在直线旋转一周，则所形成圆柱的体积等于（cm3）．8．（4分）已知函数f（x）=lgx，若f（ab）=1，则f（a2）+f（b2）=．9．（4分）已知函数f（x）=（sinwx+coswx）21﹣的最小正周期为π，则w=．10．（4分）某公司一年购买某种货物600吨，每次都购买x吨，运费为3万元/次，一年的总存储费用为2x万元，若要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则每次需购买吨．11．（4分）已知复数w=2i﹣（i为虚数单位），复数z=，则一个以z为根的实系数一元二次方程是．12．（4分）若的二项展开式中，所有二项式系数和为64，则该展开式中的常数项为．13．（4分）设a，b随机取自集合{1，2，3}，则直线ax+by+3=0与圆x2+y2=1小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com有公共点的概率是．14．（4分）已知函数f（x）=a•2|x|+1（a≠0），定义函数F（x）=给出下列命题：①F（x）=|f（x）|；②函数F（x）是奇函数；③当a＜0时，若mn＜0，m+n＞0，总有F（m）+F（n）＜0成立，其中所有正确命题的序号是．二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分.15．（5分）若空间三条直线a、b、c满足a⊥b，b∥c，则直线a与c（）A．一定平行B．一定相交C．一定是异面直线D．一定垂直16．（5分）“|x1﹣|＜2成立”是“成立”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件17．（5分）设锐角△ABC的三内角A、B、C所对边的边长分别为a、b、c，且a=1，B=2A，则b的取值范围为（）A．（，）B．（1，）C．（，2）D．（0，2）18．（5分）定义一种新运算：a•b=已知函数f（x）=（1+）•log2x，若函数g（x）=f（x）﹣k恰有两个零点，则k的取值范围为（）A．（1，2]B．（1，2）C．（0，2）D．（0，1）三、解答题（本大题满分74分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19．（12分）已知正方体ABCDA﹣1B1C1D1的棱长为a．（1）求异面直线A1B与B1C所成角的大小；（2）求四棱锥A1ABCD﹣的体积．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com20．（14分）已知向量，，其中a＞0．函数g（x）=在区间x∈[2，3]上有最大值为4，设f（x）=．（1）求实数a的值；（2）若不等式f（3x）﹣k3x≥0在x∈[1﹣，1]上恒成立，求实数k的取值范围．21．（14分）某校同学设计一个如图所示的“蝴蝶形图案（阴影区域）”，其中AC、BD是过抛物线Γ焦点F的两条弦，且其焦点F（0，1），，点E为y轴上一点，记∠EFA=α，其中α为锐角．①求抛物线Γ方程；②如果使“蝴蝶形图案”的面积最小，求α的大小？22．（16分）已知椭圆Γ：．（1）椭圆Γ的短轴端点分别为A，B（如图），直线AM，BM分别与椭圆Γ交于E，F两点，其中点M（m，）满足m≠0，且m．①证明直线EF与y轴交点的位置与m无关；②若△BME面积是△AMF面积的5倍，求m的值；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（2）若圆φ：x2+y2=4．l1，l2是过点P（0，﹣1）的两条互相垂直的直线，其中l1交圆φ于T、R两点，l2交椭圆Γ于另一点Q．求△TRQ面积取最大值时直线l1的方程．23．（18分）设Sn是数列{an}的前n项和，对任意n∈N*都有2Sn=（kn+b）（a1+an）+p成立，（其中k、b、p是常数）．（1）当k=0，b=3，p=4﹣时，求Sn；（2）当k=1，b=0，p=0时，①若a3=3，a9=15，求数列{an}的通项公式；②设数列{an}中任意（不同）两项之...