2014年上海市浦东新区高考数学二模试卷（理科）一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1．（4分）已知全集U={1，2，3，4，5}，若集合A={2，3}，则∁UA=．2．（4分）双曲线﹣=1的渐近线方程是．3．（4分）函数f（x）=的最大值为．4．（4分）已知直线l1：ax﹣y+2a+1=0和l2：2x﹣（a﹣1）y+3=0（a∈R），若l1⊥l2，则a=．5．（4分）函数y=f（x）的反函数为y=f﹣1（x），如果函数y=f（x）的图象过点（2，﹣2），那么函数y=f﹣1（x）+1的图象一定过点．6．（4分）已知数列{an}为等差数列，若a1+a3=4，a2+a4=10，则{an}的前n项的和Sn=．7．（4分）一个与球心距离为的平面截球所得的圆的面积为π，则球的体积为．8．（4分）（理）一名工人维护甲、乙两台独立的机床，在一小时内，甲、乙需要维护的概率分别为0.9、0.8，则一小时内有机床需要维护的概率为．9．（4分）设a∈R，（ax﹣1）8的二项展开式中含x3项的系数为7，则（a+a2+…+an）=．10．（4分）在平面直角坐标系xOy中，若直线l：，（t为参数）过椭圆C：（θ为参数）的右顶点，则常数a的值为．11．（4分）（理）已知随机变量ξ的分布列如表，若Eξ=3，则Dξ=x1234P（ξ=x）n0.20.3m12．（4分）在△ABC中，角B所对的边长b=6，△ABC的面积为15，外接圆小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com半径R=5，则△ABC的周长为．13．（4分）抛物线y2=4mx（m＞0）的焦点为F，点P为该抛物线上的动点，又点A（﹣m，0），则的最小值为．14．（4分）（理）已知函数f（x）的定义域为{1，2，3}，值域为集合{1，2，3，4}的非空真子集，设点A（1，f（1）），B（2，f（2）），C（3，f（3）），△ABC的外接圆圆心为M，且+=λ（λ∈R），满足条件的函数f（x）有个．二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.15．（5分）设a∈R，则a＞1是＜1的（）A．必要但不充分条件B．充分但不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件16．（5分）（理）已知z=x+yi，x，y∈R，i是虚数单位．若复数+i是实数，则|z|的最小值为（）A．0B．C．5D．17．（5分）能够把椭圆+y2=1的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为椭圆的“可分函数”，下列函数不是椭圆的“可分函数”为（）A．f（x）=4x3+xB．f（x）=lnC．f（x）=arctanD．f（x）=ex+e﹣x18．（5分）方程lg（x﹣100）2=﹣（|x|﹣200）（|x|﹣202）的解的个数是（）A．2B．4C．6D．8三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com相应编号规定的区域内写出必要的步骤.19．（12分）（理）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥AC，AA1=AB=AC=1，∠ABC=，D、M、N分别是CC1、A1B1、BC的中点．（1）求异面直线MN与AC所成角的大小；（2）求点M到平面ADN之间的距离．20．（14分）如图，ABCD是边长为10海里的正方形海域．现有一架飞机在该海域失事，两艘海事搜救船在A处同时出发，沿直线AP、AQ向前联合搜索，且∠PAQ=（其中点P、Q分别在边BC、CD上），搜索区域为平面四边形APCQ围成的海平面．设∠PAB=θ，搜索区域的面积为S．（1）试建立S与tanθ的关系式，并指出θ的取值范围；（2）求S的最大值，并求此时θ的值．21．（14分）（理）已知定义在R上的函数f（x），对任意实数x1，x2都有f（x1+x2）=1+f（x1）+f（x2），且f（1）=1．（1）若对任意正整数n，有an=f（）+1，求a1、a2的值，并证明{an}为等比小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com数列；（2）设对任意正整数n，有bn=，若不等式bn+1+bn+2+…+b2n＞log2（x+1）对任意不小于2的正整数n都成立，求实数x的取值范围．22．（16分）（理）已知中心在原点O，左焦点为F1（﹣1，0）的椭圆C1的左顶点为A，上顶点为B，F1到直线AB的距离为|OB|．（1）求椭圆C1的方程；（2）过点P（3，0）作直线l，使其交椭...